资源描述：
《离散型随机变量的数学期望教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、离散型随机变量的数学期望教案教学目标：1使学生理解和掌握离散型随机变量的数学期望的定义,2会掌握和应用数学期望的性质。教学工具：多媒体。—・复习1•一般地，设离散型随机变量C可能取的值为xltx2txb…，X取每一个值xi(i=l,2,…)的概率P(X=xi)=pi,则称下表一般地，设离散型随机变量§可能取的值为xl,x2,xi,・・・,X取每一个值xi(i=l,2,...)的概率P(X=xi)=pi,则称下表Xxlx2•••xi•••pPlp2•••Pi•••为随机变量X的概率分布，由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)piMO,i=l,2,…
2、；(2)pl+p2+・・・=l・2、什么叫n次独立重复试验？一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与,每次试验中P(A)=p>Oo称这样的试验为〃次独立重复试验，也称伯努利试验。3、什么叫二项分布？若X〜B(n,p)Cnkpk^n-k引例，新课1・全年级同学的平均身高是产<1=—(x[n]+x2n2+....+xmnm)nn：P=p(X=)=——,i=l,2…mn把全年级的平均身高U定义成X的均值，记作E(X)E(X)=(X]®+x2n2+••••+xmnm)/nEX=xlpl+x2p2+・..+xipi+…+xnpn2•数学期望
3、的定义若离散型随机变量X的分布列为:XX1x2•••xi•••xnPP1P2•••Pi•••pn则称：E(X)=xlpl+x2p2+...+xipi+...+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。3,举例在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为0.7,那么他罚球一次得分设为X,X的均值是多少？X01P0.30.7解：该随机变量X服从两点分布：P(X=l)=0.7xP(X=0)=0.3所以：EX=1XP(X=l)+0XP(X=0)=0.7三、数学期望的性质得到结论(1)g10PP1-P如果随机变量X服从两点分布，那么EX=p(2)探究：若乂
4、~〃5,p),则E(X)=?X01...k...nPCnOpO^nCnlplgn・l…Cnkpkqmk…CnnpnqO证明：VP(X=k)=Cnkpk^n-k(VA:Cnk=nCn-lk-1)・•・E(X)=0XCnOpOgn+1XCnlpl^n-1+2XCn2p2qn-2+…+kXCnkpkgn・k+…+nXCnnpn^O=np(Cn-1OpO^n-1+Cn-llpl^n-2+…+Cn-lk-lpk-l^(n-l)-(k-l)+...+Cn-ln-lpn-1^0)=np(p+q)n-l=np若X〜B(n,p),贝！］EX=np(3)超几何分布举例例、某学校要从5名男生和2名女
5、生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x表示选出的志愿者中女生的人数，则x的数学期望是4(结果用最简分数表示)一7变式：一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望。四，例题应用例1甲击中目标的概率为1/2,如果击中，赢10分，否则输H分，用X表示他的得分，计算X的概率分布和数学期望。解：｛X=10｝的充分必要条件是击中目标，所以p(X=10)=l/2=0.5｛X=-ll｝是｛X=10｝的对立事件，所以p(X=-ll)=l-0.5=0.5X只取10和・11,所以e(x)=ioxp(x=io)+(-n)xp(x=-n)=10X0.5-1
6、1X0.5=-0.5例2•在只需回答“是和还是”的知识竞赛时，每个选手回答两个不同的问题,都回答失败，输1分，否则赢0・3分，用X表示甲的得分，如果甲随机猜测“是,，“不是”，计算X的概率的分布和数学期望。解：(X-1)的充分必要条件是两次猜错，所以p(X=-l)=l/4=0.25｛X=0.3｝是(X=-l)的对立事件，所以p(X=0.3)=3/4=0.75X只取・1和0・3,于是E(X)=-1Xp(X=-l)+(0.3)Xp(X=0.3)=-1x0・25+0・3X0.75=-0.025例3•甲乙比赛时，甲每局赢的概率是P=0.51,乙每局赢的概率是q=0.49,甲乙一共进行了
7、10次比赛，当各次比赛的结果是相互独立的，计算甲平均赢多少局，乙平均贏多少局。解:用X表示10局中甲贏的次数，则X服从二项分布B(10,0.51).E(X)=10X0.51=5.1所以甲平均赢5.1局用Y表示10局中乙赢的次数，则Y服从二项分布B(10,0.49)・E(Y)=10X0.49=4.9所以乙平均赢4.9局例4,袋中有3个红球，7个白球，从中无放回地任取5个，取到几个红球就得几分，问平均得几分。解：用X表示得分数，则X也是取到的红球数，X服从超几何分布H(10,3,5),于是EX=
