精品解析：北京东城二中高二下期末数试题（原卷版）

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1、北京二中2016-2017学年度第四学段高二年级模块考试试卷数学选修2-3(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.直线區二乙罠的斜率为()•A.1B.—1C.-^3D.2.用反证法证明命题“Q+彷是无理数”时，假设正确的是().A.假设返是有理数B.假设点是有理数C.假设返或不是有理数D.假设&+丽是有理数3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查.如果已知从高一学生中抽取的

2、人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为().A.10B.9C.8D.74.已知随机变量乙服从正态分布N(2/)，且P(£v4)=0.8,贝>JP(0<^<2)=().A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6425.用数学归纳法证明i+2+3+・・・+n—专贝I」当n=k+l(nEN*)时，等式左边应在n=k的基础上加上().A.k2+1B.(k+l)2C(k+l)°+(k+l)2,rrrc.-————-D.(V+I)+(k-+2)+(k2+3)+…+(k+If6.从分别标有1,2,・•・，9的9张卡片中不放回地随机抽収2次，每次抽取1张，则

3、抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是().7-9D5-9C4-9B7.为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，10根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其冋归直线方程为y=fix4-a.已知，苔=225,101600,6=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身•高约为().i=1A.170B.166C.163D.160&学校举行“好声音”歌曲演唱比赛，五位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图如图所示，已知这组数据的中位数为86,则这组数据的平均数不可能为().fi36x学

4、I科I网…90418424427A.——B.——C.85D.——5559.若实数a,b满足a2+b2

5、本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.11.已知双曲线x2-^-=l(b>0)的离心率为2,那么它的焦点坐标为,渐近线方程为・12.在极坐标系中，直线pcosG+1=0与圆p=2sin0的公共点的个数为.13.观察下列等式：(1+1)=2x1,(24-1)(2+2)=22x1x(3+1)(3+2)(3+3)=2’x1x3x5，按此规律，第n个等式可为•14.学校安排6名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有种.(用数字作答)15.x(l-mx)4

6、=a】x+a2x2+a3x3+a4x4+中迥=一①则实数m的值为,aj+a2+a3+a4+比值为9.已知向量a=(m.n),向量E=(p,q),(其中m,n,p,qWZ).定义：a®b=(mp-nq,mq+np).若a=(1,2),b=(2,1)»贝Oa®b=;若a®b=(5,0),贝％=,b=(写出一组满足此条件的a和6即可)•三、解答题：本大题共5小题，每小题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为21134(1)设X表示一

7、辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值.(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.11.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，乙ABC=60。，侧面PAB是边长为2的止三角形，狈Q面PAB丄底面ABCD.(1)设AB的中点为Q,求证：PQ丄平面ABCD.(2)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值.CM(3)在侧棱PC上存在一点M,使得二而角M-BD-C的大小为60。，求一的值.CP9.已知函数f(x)=lnx+a(l-x),aGR.(1)当a=-l时,求Rx)在点(l,f(l))处的切线

8、方程.(2)若存在x()G(0,+co),使得f(xo)>2a-2成立，求实数a的取值范围.且离心率为迥.2XV10.已知椭圆C:-+^-=l(a>b>0)过点A(