直线与圆锥曲线教案

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1、【知识背景】本节课是在学生学习了圆锥曲线Z后进行的，其主要内容是研究直线与椭圆、抛物线的位置关系。利用判别式法解决直线与椭圆、抛物线的位置关系问题，相交、相切、相离。注意当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线只有一个公共点（相交）。本节内容也体现了“数形结合”、“以形助数”的数学思想方法。【教学目标】1、知识与技能（1）能将直线与圆锥曲线的位置关系问题转化为研究方程组解的问题；（2）能够运用数形结合的方法迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系；（3）掌握判定直线与圆锥曲线位置关系的基本方法。2、过程与方法会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点

2、坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题。3、情感态度与价值观培养学生的逻辑思维能力、运算能力，分析问题、解决问题的能力以及化归的思想。【教学重点】利用判别式法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题。【教学难点】几何图形和代数方程的相互转化。【教学方法】釆用观察、分析、归纳、自主探究、合作交流的教学方法，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。【学法指导】从已知问题入手，进行观察、分析、归纳等课堂活动，实现由已知问题到未知问题探索,再到已知的过程。【辅助教具】多媒体。【教学过程】教学环节复习引入教学内容1、直线与圆的位置关系2、实例引入师生互动教师提问，学生回答新

3、知探究22例1、已知直线Z:y=2x+m,椭圆1.试问当加取何值时，直线/与椭圆C:⑴有两个不重合的公共点;⑵有且只有一个公共点;⑶没有公共点？总去.诂一元二次方程根的判别式解决直线与椭圆的位置关系问题。变式：.r2V2已知直线y=Za+3与椭圆一+」=1,42当比为何值时，直线与椭圆⑴有两个不同的交点,(2)有一个交点,⑶没有交点.例2、已知点A(0,2)和抛物线C:y2=6xf求过点A且与抛物线C相切旳直线/的方程.注意：讨论化简后的方程根的个数吋需要注意二次项系数是否为0变式：过点A(0,3)的直线厶与抛物线C:/=2x相交，求直线/斜率£的取值范围。学生自主分析求解，独立完成，教师巡视

4、，注意个别指导.最后，总结解题过程.学生自主练习学牛思考解题过程，师生共同完成.由2题总结归纳出过一点与椭圆位置关系学牛独立思考，完成此题师指导设计意图通过复习使学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识.运用判别式求解，紧扣本节重点.通过练习熟练掌握判别式解决直线与椭圆的位置关系问题.在例题的基础上加以巩固，熟练掌握解题方法。在例1的基础上解答此题，进一步探讨直线与抛物线的位置关系.加深学牛对直线与抛物线位置关系的理解巩固练习：r21、过点（3,1）作直线与椭圆—+/=1只有4一个公共点,这样的直线有条.（总结方法）Z过点（0,2）与抛物线y2=5兀仅有一个公共点的直线,共有（）A1条B2

5、条C.3条DA条学生思考，尽可能想出最简便的方法，讨论完成•最后总结归纳思想.通练习让学生能够掌握不计算能够迅速判断过某些点的直线与抛物线的位置关系.玄过点（2,4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有条.4、过点（1,2）作肓线与抛物线尸=9兀只有一个公共点,这样的直线有条.（总结方法）进一步加深学生对直线与圆锥曲线的理解.小结判断直线与曲线位置关系的操作程序：把直线方程幷入曲线方程得到一元」次方程得到」元二次方程直线与抛物线计算判别式的对称轴平行△>（）△二0A<0'JJJ相交（一个交点）相交相切相离一种方法：判别式法一一判断直线与圆锥曲线的位置关系一种思想：转化思想一一儿

6、何图形和代数方程的相互转化师生共同总结,归纳使学生对本节所学知识有一个系统的认识，能够轻松掌握本节内容.作业布置A组：教材70页练习A171页习题B3B组：直线y二也+1伙w/?）与焦点在兀轴上的椭圖兀~+-1恫右分廿占求/的取值范圉分层布置作业学生进一步巩固本节课所学内容，给学生创设探究知识的平台.凶十一丄

7、旦円厶K、y刁*<口J耳人inf卫•5t思考题：己知斜率为2的直线经过椭恻—+=啲右焦点&思考题为下节课做铺垫.与椭圆相交于A、、两点，求弦AB的长.