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1、线性代数第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.下列矩阵中，B不是初等矩阵。 (A) (B) (C) (D) 2.则D。 (A) (B) (C) (D) 3.A、B为 n阶方阵,且A、B等价,
2、A
3、=0 ，则R(B) A。 (A) 小于n (B) 等于n (C) 小于等于n (D) 大于等于n4.若A为5阶方阵且
4、A
5、=2，则
6、－2A
7、=C。 (A) 4 (B) －4 (C) －64 (D) 645.线性方程组{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1,a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=
8、b2,⋯⋯⋯⋯am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm}的系数矩阵为A,增广矩阵为A¯,则它有无穷多个解的充要条件为(A)。 (A) R(A)=R(A¯)1)线性相关的充要条件是(C) (A) 有两个向量的对应坐标成比例 (B) 含有零向量 (C) 有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 每一个向量都是其余向量的线性组合7.设3阶矩阵A的特征值为1,−1,2，则下列矩阵中可逆矩阵是(D) (
9、A) E−A (B) E+A (C) 2E−A (D) 2E+A8.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是(C) (A) α1+α2,α2+α3,α1+2α2+α3 (B) α1+α2,α2+α3,α3−α1 (C) α1+α2,α2+α3,α3+α1 (D) α1−α2,0,α2−α3三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。(正确)10. A ,B是同阶方阵，且
10、AB
11、≠0，则(AB)−1=B−1A−1。（正确）11. A是n阶方阵，λ∈R，则有
12、
13、λA
14、=
15、λ
16、
17、A
18、。（错误）12. 设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解，则
19、A
20、=0。（正确）13. 设A是n阶方阵(n≥2),λ∈R,则
21、λA
22、=λ
23、A
24、。（错误）14. 若向量组{α1,α2,α3,α4}线性相关，则{α1,α2,α3}也线性相关。（错误）四、主观题(共13道小题)15.
25、012⋱n−1n0
26、＝________(−1)n+1n!____________。16. 行列式
27、12312,4125
28、=0。17. 答案：t=318. 答案：019. 答案：λ=−320. 答案：321. 答案：322. 答案：(2−31)T23. 24.
29、 设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。 是正交矩阵。25. 已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵.26. 27. 线性代数第2次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(B)。 (A) α1−α2，α2−α3，α3−α1 (B) α1，α2，α3+α1 (C) α1，α2，2α1−3α2 (D) α2，α3，2α2+α32.C (A) 必有一列元素全为0； (B) 必有两列元素对应成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量
30、是其余列向量的线性组合。3.矩阵(011−12,01−1−10,013−14,1101−1)的秩为(C)。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44.若矩阵(1a−12,1−1a2,10−12)的秩为2,则a的值为。B (A) 0 (B) 0或-1 (C) -1 (D) -1或15.二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x2−8x2x3，则f的矩阵为。C (A) (24005−8005) (B) (24005−40−45) (C) (22025−40−45) (D) (24045−40−45)6.设A
31、、B为n阶方阵，且A与B等价，
32、A
33、=0，则r(B)答案A (A) 小于n (B) 等于n (C) 小于等于n (D) 大于等于n7.若矩阵[122−3,1−1λ−3,102−3]的秩为2,则λ的取值为答案C (A) 0 (B) -1 (C) 2 (D) -38.设α1,α2,α3是齐次方程组Ax=0的基础解系，则下列向量组中也可作为Ax=0的基础解系的是答案B (A) 2 (B) -2 (C) 1 (D) -1三、判断题(判断正误，共6道小题)9. 设A ,B是同阶方阵，则AB=BA。(错误)10. 若A是方阵，则
34、A
35、=
36、AT
37、。（
38、正确）11. 如果矩阵A与B等价，则A
