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《矩估计和极大似然估计实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、概率论第三次实验课实验报告一、实验1：（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。（二）试验目的设样本取自总体U（a,b）,a,b为未知参数，试求a，b的矩估计和极大似然估计。由计算可以得出a，b的矩估计量分别为：，极大似然估计分别为：，下面进行模拟：（1）取a=0，b=1，N=50，产生N个服从U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算a，b的估计值，并与理论值0,1比较；（2）将（1）重复10次，用10次估计值的平均值作为a，b的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。（三）试验过程输入以下Mathematica语句：(1)矩估计：data
2、=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];EstimatedDistribution[data,UniformDistribution[{α,β}],ParameterEstimator®"MethodOfMoments"]；FindDistributionParameters[data,UniformDistribution[{μ,σ}]]极大似然估计：data=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];p=Sort[data];a=p[[1]];b=p[[5
3、0]];ab(2)重复上述过程10次，求10次估计值的平均值，所以，在上述语句的基础上，有如下语句：矩估计法：a={};b={};Do[data=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];p=Total[data]/50;p2=Table[p,{50}];a=Append[a,p-Sqrt[(3/50)*Total[(data-p2)^2]]];b=Append[b,p+Sqrt[(3/50)*Total[(data-p2)^2]]],{10}];Total[a]/10Total[b]/10极大似然法：a={}
4、;b={};Do[data=RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],50];p=Sort[data];a=Append[a,p[[1]]];b=Append[b,p[[50]]],{10}];Total[a]/10Total[b]/10（四）试验结果分析（1）矩估计极大似然估计矩估计法生成的结果是，极大似然估计法生成的结果是，从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想（2）通过多次运行mathematics得当样本容量变大时，模拟的结果更加稳定，波动更小。二、实验
5、2：（一）试验课题：绘图估计量（二）试验目的：设总体X服从正态分布，取，从总体抽取10组容量为20的样本，分别以和作为总体均值的估计量，计算10组估计值并描在图上。（将点描在坐标轴上），从中你可以得到什么结论？（三）试验过程根据题目写下列mathematica语言为（1）计算并绘图p={};Do[t=RandomVariate[NormalDistribution[0,1],20];p=Append[p,Total[t]/20],{10}];ListPlot[p,PlotStyle->{PointSize[Large]}]（1）计算并绘图p={};Do[t=
6、RandomVariate[NormalDistribution[0,1],20];p=Append[p,t[[1]]],{10}];ListPlot[p,PlotStyle->{PointSize[Large]}]（四）试验结果分析（1）纵坐标是每组样本的值，横坐标是组的番号。总的来说，图中展示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的，当样本容量变大时，也许离散程度就会变小。（2）纵坐标是每组的值，横坐标是组的番号。总体看来，大多数的组都是分布在0附近，就少数离散开0较大。三、实验3：（一）试验课题：置信区间（二）试验目的：已知来自正态总体，其
7、中，取，求置信度为0.99的置信区间。（MeanCI[]函数）（三）试验过程根据题目写下列mathematica语言为data=RandomVariate[NormalDistribution[], 50]; MeanCI[data, ConfidenceLevel -> 0.99]（四）试验结果
