弹性层状理论及其在桩筏基础中的应用研究

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1、同济大学博士学位论文弹性层状理论及其在桩筏基础中的应用研究姓名：艾智勇申请学位级别：博士专业：岩土工程指导教师：杨敏19990501摘要求解由作用在均匀各向同性弹性半空间体内表面附近某一深度上的集中力而产生的应力场和位移场的弹性力学问题，称为Mindlin课题；该课题的解答在桩基础的分析与计算中有着广泛的应用，传统的弹性理论法即是以该解答为分析基础的。事实上，天然地基并非均匀的弹性体，其组成往往是成层状构造，因此采用MiIldlin课题的解答来求解实际桩基础的应力与变形问题可能会产生较大的误差。为此，本文对弹性层状理论及其数值方法进行了研究，并以此为基础来分

2、析和研究桩筏基础的受力与变形。、√‘首先基于轴对称和非轴对称空间课题应力与位移的一般解答，作者首次将弹性半空间体的Mindlin课题看着是以集中力作用平面为界的双层地基问题，得到了与Mindlin解完全一致的解答；直接推导出单层地基的初始函数解答，即传递矩阵，并采用传递矩阵的方法来求解多层地基问题；首次推导出多层地基内部作用一集中力时广义Mindlin课题的解答，该解答的获得不仅具有重要的理论意义，更重要的是它为实际工程中桩基础的受力变形分析奠定了坚实的基础；对非轴对称空间课题的计算进行了简化，简化的核心内容是将六乘六的传递矩阵通过变换，变成一个四乘四的传递

3、矩阵和一个二乘二的传递矩阵，从而达到了三维问题二维工作计算量的目的。对层状弹性体系的数值分析方法进行了若干研究，首次推导得出荷载作用在地基内部时应力和位移分量的余项公式：解决了由于与指数函数有关的项迅速增大而使计算溢出的问题，其中基于Betti互等定理的方法是本文的一个首创；提出了一种快速而又精确计算零阶和一阶Bcssel函数这样的无穷交错级数的方法；以弹性多层地基内部作用一集中荷载时广义Mindlin课题的解答为基础，编制了分析计算程序，并进行了简单的数值计算，结果表明本文方法不仅正确，并且还具有较高的计算速度和精度，便于工程应用。基于多层弹性地基内部作用

4、一竖向集中力时广义Mindlin课题的解答，建立了轴向荷载作用下分层弹性地基中桩基础的一般分析方法和简化分析方法：首次对多层弹性地基内部作用一竖向集中力时广义Mindlin公式在园形和环形区域上进行了积分，并获得解答：着重对各种分层弹性地基中的单桩和群桩进行了分析和研究，重点考察了长径比、距径比、桩土刚度比式等因素对桩基础受力变形的影响，得到了一系列有益的结论和新的见解。利用分层弹性地基中群桩分析的简化方法，对几个实际的桩筏基础工程进行了分析与计算，结果表明：本文理论和方法的计算结果与实际工程的沉降实测结果有非常好的一致性，这进一步说明本文方法正确性和实用性

5、。最后对全文的工作进行了总结，也指出了其中的一些不足，并对今后进一步的研究工作提出自己的设想与看法。卜、关键词：弹性层状理论，传递矩阵法，广义Mindlin课题，余项公式，计算溢出，广义Minmin公式的积分￡分层弹性地基，桩筏基础＼ABSTRACTTheproblemofstressanddisplacementfieldinahomogeneousisotropicelasticsemi—infinitebodycausedbyaconcentratedforceappliedatacertaindepthfromthesurfaceiScalledMi

6、ndlinproblem．Mindlinsolutionhasbeenwidelyusedtoanalyzeandcalculatepilefoundations．Actually，naturalsubsoiliSnotahomogeneouselasticbody．Usuallyitpresentsalayeredstructure．1huSMindlinsolutionmayintroduceconsiderableerrorintheanalysisofthestressanddisplacementofaIlactualpilefoundation．

7、Theoretically．thesolutionofthestressanddisplacementfieldinalayeredelasticbodvcausedbyaconcentratedforceinsidethebodvismorepreferable．ThisPaperstudiesontheoryoflayeredelasticsystemanditsnumericalmethod．thenitsapplicationinpiledraftfoundation．Basedonthegeneralsolutionofaxisymmetrican

8、dnon．axisymmetricspatialpr