追溯概念的本源展现类比的魅力

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1、追溯概念的本源展现类比的魅力----人教版《义务教育教科书·数学》“从分式”教学设计王飞兵（浙江省临海市台州初级中学）摘要：每一个数学概念的产生、发展都有着深厚的数学内涵.追溯概念产生的本源、展现其形成过程是概念教学的重要任务，也是渗透数学思想的重要途径.分式的产生既是实际生活的需要，更是代数运算与代数体系发展的需要；通过类比分数的形式，可定义分式的概念；类比分数的学习流程，也可预测分式的后续学习方向，运用类比思想进行分式有关内容的教学，既符合学生的认知基础，也能突显分式概念的本源.关键词：分数；分式；类比思想；概念教学教学内容及内容解析1.教学内容“分式”是人教版

2、《义务教育教科书·数学》八年级上册第15章的教学内容，属于起始课，本节课主要内容为分工的概念及其有意义的条件.2.内容解析分式是“数与代数”领域的重要内容，它是不同于整式的另一类有理式.一方面，它更适合作为刻画某些实际问题的数学模型，具有不可替代的重要作用；另一方面，从运算律角度考虑整个初等代数体系，整数对于加、减、乘三种运算是封闭的，但对除法并不封闭，即两个整数相除，结果不一定为整数，可能为分数，这也是数的运算要引入分数的重要原因，类比整式的运算，两个整式相除，结果不一定都能用整式来表示，于是自然产生分式.同时，分式与分数在形式上有相同之处，它缘于分式是分数抽象化

3、的结果，而分数是分式特殊化（字母取具体数）的结果，这说明分式更具一般性，从分数到分式，是从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，更是构建代数知识体系过程中的又一次提高.本节课是章节起始课，也是后续学习的基础，所以，对于“分式产生的背景”、“分式学习的必要性”、“分式学习的后续方向”等都需要清晰的阐明.这要求本节课的教学设计既要加强分式与实际生活的联系，更要让学生体会到分式产生的必然性与合理性.数式相通性也决定了分式的学习与分数的学习有着密切的相关性，类比研究分数的方法，可得出分式的概念，同时也让学生体会到类比是研究数学问题的重要方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点

4、是了解分式的概念.7教学目标与目标解析1.教学目标（1）了解分式的概念；（2）理解分式有意义及分式值为零的条件；（3）经历从分数到分式的学习过程，体会类比是一种重要的探究学习方法.2.目标解析达成目标（1）的标志是学生能准确的识别分式，理解分式的重要特征是分母含有字母.达成目标（2）的标志是学生能通过计算得到分式有意义及分式值为0的条件；达成目标（3）的标志是学生能类比分数产生的背景，理解分式产生的必然性；类比分数的学习内容，建构出研究分式相关内容的框架图，了解分式的后续学习方向，体会类比的重要作用.教学问题及诊断分析基于对分数已有的认知，学生较容易掌握分式的形式，

5、它强调分式是两个整式之比（相除），其中分母必须含有字母，但分子不一定含有字母，由于除式不能为零，分式的分母不能等于零，这也是分式有意义的条件，但这并不代表分式中的字母不能为零；另外，当分式值为零时，分子为零，但必须要满足分式要有意义，即分子为零的同时分母不为零，这也是许多同学容易忽视的问题.类比是重要的数学思想之一，而“从分数到分式”是渗透类比思想的最佳载体之一.本课在类比探究活动中，最重要的是引导学生发现对象之间的相似性和不同点，分数与分式的形式相同，都是表示两个数（式）的除法运算结果，这是它们之间可以类比的前提，而分数与分式之间的不同点是类比产生新知的源泉，不同

6、点产生的根源是字母代替数，分式的分子与分母是整式，特别是分母含有字母，字母的不同取值会对分式产生影响，于是产生了分式有意义的条件及值为零的条件.因此，在类比学习过程中，教师要时刻关注分数与分式的异同点，并以不同点为激发点，层层递进的引导学生进行领悟.基于以上分析，本节课的教学难点是理解分式有意义及分式值为0的条件.教学支持条件根据本节课的教学内容，为了剖析分式产生的背景，突破教学难点，渗透类比思想，教师运用启发式教学法，采用问题式教学设计，以学生独立思考为主，教师引导提升为辅的方式组织教学.7教学过程设计环节1：温故知新，概念引入.问题1对于整数5、3，进行加、减、

7、乘中的任意一种运算，请写出它们的运算结果？追问：运算所得到的结果是什么数？问题2对于整数5、3，进行除法运算，请写出它们的运算结果？追问1：运算所得的结果是什么数？追问2：能描述一下分数的形式吗？师生活动：学生通过独立计算，完成两个问题，教师引导学生完成追问.【设计意图】通过简单的计算，引导学生挖掘分数产生的背景，理解分数的产生是整数运算的需要，它表示两个整数的商；回顾分数的结构特征，为后续探索分式的意义做好铺垫.环节2：类比分数，概念形成.问题3若用整式a代替整数3，则整数5可表示为整式a+2.对整式a与a+2进行加、减、乘中的任意一种运算，请写出它们的运算结