2017全国初中数学竞赛冲刺试题（卷）(5)2010年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题（卷）

《2017全国初中数学竞赛冲刺试题（卷）(5)2010年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题（卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷（5）一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）1．若，则的值为（　　）A．B．C．D．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2B．a≥4C．a≤﹣2或a≥4D．﹣2≤a≤43．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（　　）A．B．C．D．4．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　）A．

2、1B．2C．3D．45．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）A．（2010，2）B．（2010，﹣2）C．（2012，﹣2）D．（0，2）二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）6．已知a=﹣1，则2a3+7a

3、2﹣2a﹣12的值等于　　．7．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过　　分钟，货车追上了客车．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是　　．9．如图，射线AM，BN

4、都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则=　　．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i﹣1．若n的最小值n0满足2000＜n0＜3000，则正整数k的最小值为　　．　三、解答题（共4小题，满分80分）11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF．求证：．12．如图1，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线相交于点A，

5、B．已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a，b，k的值；（2）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△COE∽△BOA的点E的坐标（提示：C点的对应点为B）．13．求满足2p2+p+8=m2﹣2m的所有素数p和正整数m．14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？　2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷（5）答题卷一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）题号1

6、2345答案二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．　　　　．7．　　　　　．8．　　　　　．9．　　　　．10．　　　　　　．三、解答题（共4题，每小题20分，共80分）11．12．13．14．2017年全国初中数学竞赛冲刺试卷（5）答案一、选择题1．若，则的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴得．故选D．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（　　）A．a≤﹣2B．a≥4C．a≤﹣2或a≥4D．﹣2≤a≤4【解答】解：把看作是关于b的一元二次方程，因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式△≥0，

7、即a2﹣4（a+2）≥0，a2﹣2a﹣8≥0，（a﹣4）（a+2）≥0，解得a≤﹣2或a≥4．故选C．3．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（　　）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得BE=AE=，CF=，DF=2，于是EF=4+．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD=====．故选D．4．在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，（取整符号[a]

8、表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x2010等于（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：已知x1=1，当k=2时，x2=x1+1﹣4（[]﹣[0]）=2；当k=3时，x3=x2+1﹣4（[]﹣[]）=3；当k=4时，=4；当k=5时，=1；当k=6时，=2；…∵20