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《2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、12999数学网www.12999.com中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.)1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为().(A)(B)(C)(D)a1(乙).如果,那么的值为().(A)(B)(C)2(D)2(甲).如果正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(b≠0)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为().(A)(2,3)(B)(3,-2)(C)
2、(-2,3)(D)(3,2)2(乙).在平面直角坐标系中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10(B)9(C)7(D)53(甲).如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是().(A)1(B)(C)(D)3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.,AD=3,BD=5,则CD的长为().(A)(B)4(C)(D)4.54(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2第-15-页共15页1
3、2999数学网www.12999.com元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)44(乙).如果关于x的方程是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是().(A)5(B)6(C)7(D)85(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为,则中最大的是().(A)(B)(C)(D)5(乙)
4、.黑板上写有共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数,然后删去,并在黑板上写上数,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是().(A)2012(B)101(C)100(D)99二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分)6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作.如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是.6(乙).如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为.7(甲).如图,正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交
5、于点M,N,则△DMN的面积是.7(乙).如图所示,点A在半径为20的圆O上,以OA为一条对角线作矩形OBAC,设直线BC交圆O于D、E两点,若,则线段CE、BD的长度差是。8(甲).如果关于x的方程x2+kx+k2-3k+=0第-15-页共15页12999数学网www.12999.com的两个实数根分别为,,那么的值为.8(乙).设为整数,且1≤n≤2012.若能被5整除,则所有的个数为.9(甲).2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜
6、者得3分,负者得0分;平局各得1分.比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为.9(乙).如果正数x,y,z可以是一个三角形的三边长,那么称是三角形数.若和均为三角形数,且a≤b≤c,则的取值范围是.10(甲)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD=DC.分别延长BA,CD,交点为E.作BF⊥EC,并与EC的延长线交于点F.若AE=AO,BC=6,则CF的长为.10(乙).已知是偶数,且1≤≤100.若有唯一的正整数对使得成立,则这样的的个数为.三、解答题(共4
7、题,每题15分,共60分)11(甲).已知二次函数,当时,恒有;关于x的方程的两个实数根的倒数和小于.求的取值范围.11(乙).如图所示,在直角坐标系xOy中,点A在y轴负半轴上,点B、C分别在x轴正、负半轴上,。点D在线段AB上,连结CD交y轴于点E,且。试求图像经过B、C、E三点的二次函数的解析式。第-15-页共15页12999数学网www.12999.com12(甲).如图,⊙O的直径为,过点,且与⊙O内切于点.为⊙O上的点,与交于点,且.点在上,且,BE的延长线与交于点,求证:△BOC∽△.12(乙).如
8、图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的内心.求证:(1)OI是△IBD的外接圆的切线;(2)AB+AD=2BD.第-15-页共15页12999数学网www.12999.com13(甲).已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数.当2012时,求a的最小值.13(乙).给定一个正整数,凸边形中最多有多少个内角等于?并说明
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