投资的收益和风险问题

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1、A投资的收益和风险问题摘要：某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。对于第一问，我们建立了一个优化的线性规划模型，得到不错的结果。根据我们的结果，我们认为五年末所得利润最大可为：37.94亿。具体如何安排五

2、年内的投资，可看下面的详细解答。对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率时，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。由此，我们建立了一个统计回归模型:x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2经过代入数据检验，可以看出，模型数据与原20年内的实际数据拟合得很好。通过这个模型，我们预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431第二年：0.1601第三年：0.0605第四年：0.1816第五年：0.1572。（其他几个项目的预测

3、祥见下面的解答）考虑风险损失率时，我们定义起计算式为：f=d*p;d为该项目20年内的到期利润率的标准差，p为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5(两个项目互相影响的模型)x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a

4、25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5(三个项目互相影响的模型)通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为满意。对与第三问，我们利用0-1变量，建立起一优化的线性规划模型。关键词：线性规划，统计自回归模型，风险损失率，0-1变量法，数据拟合（一）问题一的提出项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资

5、，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。公司财务分析人员给出一组实验数据，试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？模型的建立和解决符号说明：Z:利润Xij:第i年对第j项目的投资额s.t.subjectto，引出目标约束条件。maxz=1.8x27+1.45x35+1.5x36+1.55x38+1.25x43+1.27x44+1.1x51+1.11x52st2)x11+x12+x13+x14+x15+x16<=2000003)-0.1x11-0.11x12+x13+x14+x15+x16+x21+

6、x22+x23+x24+x25+x26+x27<=2000004)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14+x15+x16+0.1x21+0.11x22+x23+x24+x25+x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=2000005)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x23-0.27x24+x25+x26+x27-0.1x31-0.11x32+x33+x34+x35+x36+x38+x41+x42+

7、x43+x44<=2000006)-0.1x11-0.11x12-0.25x13-0.27x14-0.45x15-0.5x16+0.1x21+0.11x22-0.25x23-0.27x24-0.45x25-0.5x26+x27-0.1x31-0.11x32-0.25x33-0.27x34+x35+x36+x38-0.1x41-0.11x42+x51+x52<=2000007)x17=08)x18=09)x28=010)x37=011)x45=012)x46=013)x47=014)x48=015)x53=016)x54=017)x55=018)x56

8、=019)x57=020)x58=021)x11<=6000022)x21<=6000023)x31<=60