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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的.1.如果的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.102.将的图象按向量a=平移,则平移后所得图象的解析式为A.B.C.D.3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=,如果P={x
2、log2x<1},Q={x
3、
4、x-2
5、<1},那么P-Q等于A.{x
6、07、08、1≤x<2}D.{x9、2≤x<3}4.平面α外有两条直线m和10、n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',给出下列四个命题:①m'⊥n'm⊥n;②m⊥nm'⊥n'③m'与n'相交m与n相交或重合;④m'与n'平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是A.1B.2C.3D.45.已知p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,则A.0B.1C.D.6.若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列.则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件4/4A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充要条件C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.双曲11、线C1:(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,则等于A.-1B.1C.D.8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.59.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是A.B.C.D10.已知直线(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有A.60条B.66条C.72条12、D.78条二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3,则a=;b=.12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是.(写出一个有序实数对即可)13.设变量x,y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为.14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率.(用数值作答)4/415.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完13、毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.分组频数14、4253029102合计10017.(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;(Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表.据此,估计纤度的期望.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ.(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VC15、D;4/4(Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)20.(本小题满分13分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=16、g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)(x>0).21.(本小题满分14分)已知m,
7、08、1≤x<2}D.{x9、2≤x<3}4.平面α外有两条直线m和10、n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',给出下列四个命题:①m'⊥n'm⊥n;②m⊥nm'⊥n'③m'与n'相交m与n相交或重合;④m'与n'平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是A.1B.2C.3D.45.已知p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,则A.0B.1C.D.6.若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列.则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件4/4A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充要条件C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.双曲11、线C1:(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,则等于A.-1B.1C.D.8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.59.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是A.B.C.D10.已知直线(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有A.60条B.66条C.72条12、D.78条二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3,则a=;b=.12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是.(写出一个有序实数对即可)13.设变量x,y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为.14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率.(用数值作答)4/415.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完13、毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.分组频数14、4253029102合计10017.(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;(Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表.据此,估计纤度的期望.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ.(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VC15、D;4/4(Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)20.(本小题满分13分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=16、g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)(x>0).21.(本小题满分14分)已知m,
8、1≤x<2}D.{x
9、2≤x<3}4.平面α外有两条直线m和
10、n,如果m和n在平面α内的射影分别是m'和n',给出下列四个命题:①m'⊥n'm⊥n;②m⊥nm'⊥n'③m'与n'相交m与n相交或重合;④m'与n'平行m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是A.1B.2C.3D.45.已知p和q是两个不相等的正整数,且q≥2,则A.0B.1C.D.6.若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列.则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件4/4A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充要条件C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.双曲
11、线C1:(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2.C1和C2的一个交点为M,则等于A.-1B.1C.D.8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是A.2B.3C.4D.59.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为θ,则的概率是A.B.C.D10.已知直线(a,b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有A.60条B.66条C.72条
12、D.78条二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知函数y=2x-a的反函数是y=bx+3,则a=;b=.12.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若z2-4bz是实数,则有序实数对(a,b)可以是.(写出一个有序实数对即可)13.设变量x,y满足约束条件则目标函数2x+y的最小值为.14.某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率.(用数值作答)4/415.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完
13、毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设和的夹角为θ.(Ⅰ)求θ的取值范围;(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.分组频数
14、4253029102合计10017.(本小题满分12分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如右表:(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;(Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表.据此,估计纤度的期望.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ.(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VC
15、D;4/4(Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于A、B两点.(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)20.(本小题满分13分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=
16、g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;(Ⅱ)求证:f(x)≥g(x)(x>0).21.(本小题满分14分)已知m,
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