河北省衡水市安平中学高一上学期第四次月考实验部数学--精校Word版含答案

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1、安平中学高一实验部2018-2019学年第一学期第四次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.空间中直线和三角形的两边AC,BC同时垂直,则这条直线和第三边AB的位置关系是()A平行B垂直C相交D不确定2.若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是()A.B.C.D.3.下列关于直线与平面的命题中,真命题是()A若且,则B.若且,则C.若且,则D.且,则4.函数的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(  )A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.

2、00D.0

3、]10.已知,并且是方程的两根,实数的大小关系可能是()A.B.C.D.11.如图,在中,,点为的中点,将沿折起到的位置,使,连接,得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是(  )A.B.C.D.12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为(  )A.B.C.D.二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)13.使成立的的取值范围是___________.14.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_______

4、__.15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则C1MN等于_________.-9-16.正四面体中,点分别为棱的中点,则异面直线所成的角的余弦值是___________.三、解答题(共70分,解答题应写出必要的文字说明和演算步骤)17.(本小题满分10分)求函数的值域.18.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PA

5、C;(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积. 19.(本小题满分12分)已知函数(a>0且a≠1),且1是函数的零点.(1)求实数a的值;(2)求使的实数x的取值范围.-9-20.(本小题满分12分)已知函数为偶函数.(1)求的最小值;(2)若不等式恒成立,求实数m的最小值.21.(本小题满分12分)如图在四棱锥中,底面为菱形,=,,点在线段上,且,为的中点.(1)求证:⊥平面;(2)若平面⊥平面,求三棱锥的体积.22.(本小题满分12分)已知函数在上有最大值1和最小值0,设.(1)求的值;(2)若不等式在上有解,求实数

6、的取值范围;-9-安平中学2018-2019学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题答案一、选择题BDBDCCBCDBAA二、填空题三、解答题17.(本小题满分10分)解:令则又因为0≤x≤3,所以当x=1时,;当x=3时,故1≤t≤5,所以故所求函数的值域为18.(1)证明:因为PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC所以PA⊥BD.(2)证明:因为AB=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC.由(1)知,PA⊥BD所以BD⊥平面PAC所以平面BDE⊥平面PAC.(3)解:因为PA∥平面BDE,平面PAC∩

7、平面BDE=DE-9-所以PA∥DE.因为D为AC的中点所以DE=PA=1,BD=DC=.由(1)知,PA⊥平面ABC所以DE⊥平面ABC所以三棱锥E-BCD的体积V=BD·DC·DE=.19.解:(1)∵1是函数的零点,∴,即,即,解得.(2)由得,所以有解得,所使的实数x的取值集合为.20.解:(Ⅰ)由题意得,即在R上恒成立,整理得()(=0在R上恒成立,解得,∴.设,则,∵,∴,-9-∴,∴,∴在上是增函数.又为偶函数,∴在上是减函数.∴当时,取得最小值2.(2)由条件知.∵恒成立,∴恒成立.令由(1)知,∴时,取得最大值0,∴

8、,∴实数的最小值为.21.证明:如图,∵PA=PD,N为AD的中点,∴PN⊥AD∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴BN⊥AD∵PN∩BN=N,∴AD⊥平面PNB(2)解:∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平

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