河北省衡水市安平中学高一上学期第四次月考普通班数学--精校Word版含答案

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1、安平中学2018-2019学年高一第一学期第四次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则(　　)A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P一定在直线AC或BD上D．P不在直线AC上，也不在直线BD上2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°3．给定下列四个命题：①若一

2、个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线(　　)A．平行B．垂直C．相交D．异面5.已知是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.菱形ABCD

3、在平面内，PC⊥，则PA与BD的位置关系是(　　)A平行　B相交C垂直相交　D异面垂直7.线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为(　　)A.30°   B.45°    C.60°     D.120°8.P是△ABC所在平面外一点，且P到△ABC三个顶点的距离相等，PO⊥于O，则O是△ABC的(　　)A.外心B.内心C.重心D.垂心9．如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G

4、3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体S－EFG中必有(　　)-8-A．SG⊥△EFG所在平面B．SD⊥△EFG所在平面C．GF⊥△SEF所在平面D．GD⊥△SEF所在平面10.已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(　　)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①11．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体

5、ABCD的外接球的体积为(　　)A.πB.πC.πD.π12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A．B．C．D．一、填空题(共4个小题，每题5分，共20分）13.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是_____________．14.记与正方体各个面相切的球为，与各条棱相切的球为，过正方体各顶点的球为,则这3个球的半径比为____________．15.在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角是 _____________

6、．16.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为___________．-8-三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.(1)求证:DC⊥平面PAC.(2)求证:平面PAB⊥平面PAC.19.（本小题满分12分）如

7、图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为-8-AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.20.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由． 21.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝90°.(1)求证：AD⊥BC；(2)求异面直线BC与MD所成角的余

8、弦值；22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，-8-CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝.(1)求证：AO⊥平面BCD；(2)求点E到平面ACD的距离．安平中学2018-2019学年第一学期