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《2020版高考数学复习课时作业24正弦定理和余弦定理的应用理---精校解析Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十四) 第24讲 正弦定理和余弦定理的应用时间/45分钟 分值/100分基础热身1.以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四部分,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者( )A.北偏东80°的方向B.东偏北80°的方向C.北偏西80°的方向D.西偏北80°的方向2.如图K24-1所示,在地平面上有一旗杆OP(O在地面),为了测得它的高度h,在地平面上取一基线AB,测得其长为20m,在A处测得P点的仰角为30°,在B处测得P点的仰角为45°,又测得∠AOB=30°,则旗杆的高h等于图K24-1( )A.10mB.
2、20mC.103mD.203m113.某船以每小时152km的速度向正东方向行驶,行驶到A处时,测得一灯塔B在A的北偏东60°的方向上,行驶4小时后,船到达C处,测得这个灯塔在C的北偏东15°的方向上,这时船与灯塔的距离为( )A.60kmB.602kmC.302kmD.30km4.[2018·河南豫南豫北联考]线段的黄金分割点定义:若点P在线段MN上,且满足MP2=NP·MN,则称点P为线段MN的黄金分割点.在△ABC中,AB=AC,A=36°,若角B的平分线交边AC于点D,则点D为边AC的黄金分割点,利用上述结论,可以求出cos36°=( )A.5-14B.5+14C.5-12D
3、.5+125.[2018·上海徐汇区一模]某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°的方向,与A相距6.0海里,船由A向正北方向航行8.1海里到达C处,这时灯塔B与船相距 海里.(精确到0.1海里) 能力提升6.如图K24-2所示,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为( )图K24-2A.300mB.3003mC.2003mD.275m117.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图K24-3所示,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长12米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,
4、则AC最短为( )图K24-3A.1+32米B.2米C.(1+3)米D.(2+3)米8.从某船上开始看见灯塔A时,灯塔A在船的南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行45km后,看见灯塔A在船的正西方向,则这时船与灯塔A的距离是( )A.152kmB.30kmC.15kmD.153km9.[2018·南昌一模]已知台风中心位于城市A的东偏北α(α为锐角)方向的150公里处,台风中心以v公里/时的速度沿正西方向快速移动,52小时后到达城市A西偏北β(β为锐角)方向的200公里处,若cosα=34cosβ,则v=( )A.60B.80C.100D.12510.一艘游轮航行到A处
5、时,测得灯塔B在A的北偏东75°方向,距离为126海里,灯塔C在A的北偏西30°方向,距离为123海里,该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时,测得灯塔B在其南偏东60°方向,则此时灯塔C位于游轮的( )A.正西方向B.南偏西75°方向11C.南偏西60°方向D.南偏西45°方向11.在一幢10m高的房屋顶部测得对面一塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为30°,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为 . 12.某港口停泊着两艘船,大船以每小时40海里的速度从港口出发,沿北偏东30°方向行驶2.5小时后,小船开始以每小时20海里的速度向正东方向行驶,小船出发1.5小时后,大船接到命
6、令,需要把一箱货物转到小船上,便折向行驶,期间,小船行进方向不变,从大船折向开始到与小船相遇,最少需要 小时. 13.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为 米. 14.(10分)如图K24-4所示,一艘巡逻船由南向北行驶,在A处测得山顶P在北偏东15°(∠BAC=15°)的方向,匀速向北航行20分钟到达B处,测得山顶P
7、位于北偏东60°的方向,此时测得山顶P的仰角为60°,已知山高为23千米.(1)船的航行速度是每小时多少千米?(2)若该船继续航行10分钟到达D处,问此时山顶位于D处的南偏东什么方向?图K24-41115.(12分)如图K24-5所示,某公园的三条观光大道AB,BC,AC围成一个直角三角形,其中直角边BC=200m,斜边AB=400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1)若甲、乙
