名校精校解析word版---北京师范大学附属中学上学期高一年级期中考试数学

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1、2017-2018学年北京师范大学附属中学上学期高一年级期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B

2、=A．{1,2，3}B．{0,1，2，3}C．{2}D．{0,1，3}2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是A．y=x3B．y=x2C．y=-x+1D．y=2x3．已知a<0,-1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a4．“a=0”是“f(x)=ax1-x2为奇函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．下列不等式中，不正确的是A．x+1x≥2B．x2+x+1>0C．x2+5x2+4≥52D．若x>3，则x+1x-3≥56．函数f(x)=x2+px+q满足对任意的x，

3、均有f(1+x)=f(1-x)，那么f(0)，f(-1)，f(1)的大小关系是A．f(1)

4、为定义在[-1，1]上的奇函数，且f(x)在[0，1]上单调递减，则使不等式f(x)+f(1-3x)<0成立的x的取值范围是A．(-∞,12)B．[0,12)C．[13,12)D．(12,+∞)二、填空题9．已知集合A={0,1}，B={x

5、x2-ax=0}，且B⊆A，则实数a=___________。10．设f(x)=1-x,x≥0x2,x<0，则f(f(-2))=________11．已知命题p:∀x∈(-∞,2)，3x-2<1，则¬p为_______；其中为真命题的是_________（填“p”或“¬p”）12．函数f(x)=13-x2，则该函数的定义域为_________，

6、值域为__________.13．定义运算“⊗”：x⊗y=x2-y2xy（x，y∈R,xy≠0）.当x>0，y>0时，x⊗y+(2y)⊗x的最小值是.14．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1

7、6x+1≥1,x∈R}，B={x

8、x2-2x-m<0

9、}.（1）当m=8时，求CRA∩B；（2）若A∪B=(-3,5]，求实数m的值.16．已知函数f(x)=x2+2x.（1）函数f(x)是否具有奇偶性？若具有，则给出证明；若不具有，请说明理由；（2）试用函数单调性的定义证明：f(x)在（1，+∞）上为增函数.17．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价x（元/件）可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于x的函数表达

10、式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．18．已知函数f(x)=ax2+bx-1，其中a,b∈R.（1）当a=-2，b=6时，求f(x)在区间[-5，5]上的值域；（2）当a=1时，对任意的x∈[b,b+1]，都有f(x)<0成立，求实数b的取值范围；（3）若函数f(x)的图像过点（-2，-1），且在区间（1，2）上有一个零点，求实数a的取值范围.19．设函数f(x)=a-x   x≤1a(x-1)(x-a)   x>1.（1）当a=-2时，求f(