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《高考数学重点难点作业：求圆锥曲线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●难点磁场1.(★★★★★)双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，
2、OP
3、＜5,
4、PF1
5、,
6、F1F2
7、,
8、PF2
9、成等比数列，则b2=_________.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.(★★★★)如图，设
10、圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。●案例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(1)建立坐标系并写出该双曲线方程.(2)求冷却塔的容积(精确到10m2,塔壁厚度
11、不计，π取3.14).命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积.错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点.技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积.解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。设双曲线方程为=1(
12、a＞0,b＞0),则a=AA′=7又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7故双曲线方程为=1.(2)由双曲线方程，得x2=y2+49设冷却塔的容积为V(m3),则V=π,经计算，得V=4.25×103(m3)答：冷却塔的容积为4.25×103m3.［例2］如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的
13、方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。知识依托：定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程.错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出△P1OP2的面积是学生感到困难的.技巧与方法：利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值.解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系.设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x
14、和y=－x设点P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上，所以=1,茕桢广鳓鯡选块网羈泪。即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2①鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。即x1x2=②由①、②得a2=4,b2=9故双曲线方程为=1.●锦囊妙计一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不
15、确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。A.3B.－3C.1D.－12.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为()渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。二、填空题3.(★★★
16、★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q
