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《高考数学重点难点复习（23）：求圆锥曲线方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●难点磁场1.(★★★★★)双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，
2、OP
3、＜5,
4、PF1
5、,
6、F1F2
7、,
8、PF2
9、成等比数列，则b2=_________.2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧
10、长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.●案例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高.(1)建立坐标系并写出该双曲线方程.(2)求冷却塔的容积(精确到10m2,塔壁厚度不计，π取3.14).命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属
11、★★★★★级题目.知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积.错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点.技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积.解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=7又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有由题意，知y2－y1=以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7故双曲线方程为=1.(2)由双曲线方程，得x2=y2+49设
12、冷却塔的容积为V(m3),则V=π,经计算，得V=4.25×103(m3)答：冷却塔的容积为4.25×103m3.［例2］如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程.错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出△P1OP2的面积是学生感到困难的.技巧与方法：利用点P在曲线上和
13、△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值.解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系.设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=－x设点P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2①即x1x2=②由①、②得a2=4,b2=9故双曲线方程为=1.●锦囊妙计一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先
14、定形，后定式，再定量”的步骤.定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)已知直线x+2y－3=0与圆x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则m等于()A.3B.－3C.1D.－12.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横
15、坐标为，则椭圆方程为()二、填空题3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_________.三、解答题5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，
16、MF
17、的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且
18、M1M2
19、=，试求椭圆的
