高考数学作业详细文档(精品)导数及其应用

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1、导数及其应用【最新考纲透析】1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。（2）理解导数的几何意义。2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数。（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次

2、）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题5．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。（2）了解微积分基本定理的含义。6、求导数的方法(1)八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。＝，＝＝，＝＝，＝(2)导数的四则运算＝＝＝，＝(3)复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且＝，即.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。；；；26/26；；【核心要点突破】要点考向1：利用导数研究曲线的切

3、线考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。考向链接：1．导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。2．求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时

4、，应首先设出切点坐标，再求解。例1：（2011山东文）4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)15（2010·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.26/26【规范解答】选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.（2011重庆文）3．曲线在点（1，2）处的切线方程为AA．B．C．D．（2011湖南文）7．曲线在点处的

5、切线的斜率为（）A．B．C．D．答案：B解析：，所以。要点考向2：利用导数研究导数的单调性考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。2．常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。考向链接：利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式＞0或＜0。②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒

6、成立问题求解。例2：（山东文）10．函数的图象大致是C26/26【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2011安徽文）（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.【解析】（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。解：对求导得①（I）当，若综合①,可知+0－0+↗极大

7、值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知26/26（2011广东文）19．（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性．解：函数的定义域为令①当时，，令，解得则当或时，当时，则在，上单调递增，在上单调递减②当时，，，则在上单调递增③当时，，令，解得∵，∴则当时，当时，26/26则在上单调递增，在上单调递减【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，

8、对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；鹅娅尽