高中数学北京师范大学版选修教案：拓展资料：感悟导数的运算法则问题

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com感悟导数的运算法则问题熟练掌握导数的运算是学好导数的前提，也是近年高考考查的一个方面，这部分主要考查公式的运用和运算法则以及综合应用。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一、求导公式以及导数运算法则的应用例1求下列函数的导数：（1）；（2）；分析：仔细观察和分析所给函数表达式的结构规律，紧扣求导运算法则，联系基本函数的求导公式可以迅速解决一类简单函数的求导问题。若不直接具备求导法则条件，可先进行适当的恒等变形。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解析：（1）。（2）。评注：运用可导函数求导法则

2、和导数公式求可导函数的导数的基本步骤如下：（1）分析函数的结构和特征；（2）选择恰当的求导法则和导数公式求导；（3）整理得结果。二、导数运算在解析几何中的应用例2在抛物线上取横坐标分别为与的两点，过这两点引割线，在抛物线上哪一点处的切线平行于所引的割线？分析：要求平行于所引割线的切线，则切线的斜率应与所引割线的斜率相等。解析：将与代入抛物线方程，得，http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】则所引割线的斜率与切线斜率均为=5。设符合题意

3、的切点坐标为，∵，∴，∴，代入抛物线方程得，故在抛物线上过点处的切线平行于所引的割线。评注：导数不仅有求斜率的功能，而且还有求点的坐标的功能。三、导数计算的创新应用例3求满足下列条件的函数。（1）是三次函数，且，，，；（2）是一次函数，。分析：（1）可设三次函数（），由条件确定、、、；（2）由是一次函数，可设（），然后利用条件确定。解析：（1）设（），则，由得，由得，由，可建立方程组，解得，∴。（2）由是一次函数可知为二次函数，设（），则。http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学

4、备课大师www.eywedu.net【全免费】把、代入方程得，即。要使对任意方程都成立，则需，，，解得，，，∴。评注：注意（2）用待定系数法确定二次函数的系数，认真体会所用的方法。例4已知抛物线通过点，且在点处与直线相切，求、、的值。分析：该例涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定、、的值。解析：∵过点，∴。∵，∴曲线过点的切线的斜率为。又∵曲线过点，∴。由解得，故、、的值依次为3、、9。评注：该例主要考查了导数的几何意义、导数的运算法则及运算能力。http://www.xiexingcun.com/http:/

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