高中数学北京师范大学版选修教案：拓展资料：变化率与导数问题小结

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1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com变化率与导数问题小结一、求割线的斜率例1过曲线上两点和作曲线的割线，求当时割线的斜率．分析：割线的斜率即为函数从1到的平均变化率．解：，割线的斜率为．当时，设割线的斜率为，则．评注：一般地，设曲线是函数的图象，是曲线上的定点，点是上与点邻近的点，有，，，割线的斜率为．二、求平均速度例2自由落体的运动方程班车，计算从3s到3．1s，3．01s，3．001s各段内的平均速度（位移的单位为m）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。分析：要求平均速度，就是求的值．解：设在内的平均速度为，则（s），（m）．（m/s）；同理，得（m/s）；（m/s

2、）．评注：当的值越小时，其平均速度就越近于一个定值．三、求瞬时速度http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】例3以初速度作竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度．分析：先求出，再求出，当时，的极限即为所求．解：，．当时，．物体在时刻处的瞬时速度为．评注：求瞬时速度的实质就是求位置增量与时间增量比的极限．四、利用定义求导数例4已知，求及在处的导数．分析：按求导数的步骤求解，但要注意变形的技巧．解：，．．在处的导数为．评注：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，在点处的导数是

3、函数的导数在处的函数值，分子有理化是解该类题重要的变形技巧之一．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。五、创新应用问题例5　已知，求适合的x值．分析：要求x的值，需利用导数的定义求出，然后解方程．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】解：由导数公式，易得，，∵，∴，即，　　解得或．评注：本题将求导数与解方程结合起来考查，新颖别致．http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/