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《高中数学北京师范大学版必修五教案：数列的概念知识总结及例题解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学备课大师www.eywedu.net【全免费】www.ks5u.com§1.1.1数列的概念本小节重点：了解数列概念、分类、通项公式；及通项公式的求法。一、基本概念1.数列的概念按一定次序排列的一列数叫数列。注：数列的另一定义：数列也可以看做是一个定义域为正整数集，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。数列中的每一个数按顺序1，2，3，…，都有一个序号，叫作项数，每一个序号也对应着一个数，这个数叫作数列中的项，例如第4个数，叫作第4项，第n个数，叫作第n项，记作;聞創沟燴鐺險爱氇谴净。数列的一般形式为，，，…，，…简单记
2、为，其中表示数列的通项.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。通项公式：如果一个数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式表示时，我们称这个公式为这个数列的通项公式。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。特别提示：a)数列的通项公式不是唯一的，例如：-1，1，-1，1，…通项公式可表示为或;彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。b)不是所有的数列都有通项公式，例如：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…就没有通项公式.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系式可以用一个公式来表示，则这个公式
3、就叫作递推公式。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。2.数列的表示方法列表法，指列出表格来表示数列的第n项与序号n之间的关系.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。图像法，指在坐标平面中用点表示.解析法，指用一数学式子表示来。例如：常用的通项公式.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】3.数列的分类按数列中项数的多少来分：有穷数列和无穷数列.按数列中相邻两项间的大小关系来分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。按照任何一项的绝对值是否都大于某一正数来分
4、：有界数列和无界数列.一、例题讲解例1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)，，，，…(2)1,3,6,10,15,…籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(3),,,,…(4)6,66,666,…預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(5),,,,…渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。(6),,,,,,…或铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。特别提示：在此种题型当中一些常用的数列为：1)1，0，1，0，…;2)-1,1,-1,1,…;3)1,11,111,1111,…例2.已知数列,(1)求数列的第10项(2)是否为该数列的项，为什么？(3)求证：数列中各项都在区间内；(4)在区间内有无数列
5、中的项？例3.利用递推公式写出下列各题通项公式http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】(1)(可用两种方法)(2)已知数列满足求(3)(插项法和叠加法组合)(4)在数列中,已知,(5)设是首项为1的正数数列，且,求它的通项公式.（累乘法）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。(6)已知数列中，，数列中，,当时，,求贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。例4.求下列数列中某一项(1)已知数列满足,求(2)已知数列对任意,有,若，求坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(3)在数列中，,求(4)已知
6、数列满足,求例5.利用数列的单调性解答(1)若数列的通项公式,数列的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(2)设数列的通项公式为,若数列http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】是单调递增数列，求实数k的取值范围.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(3)设,又知数列的通项满足,綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。1)试求数列的通项公式;2)判断数列的增减性.(4)设是定义在正整数集上的函数，且满足,如果,则=驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。例6.和之间的关系
7、注：数列的通项与前n项和的相互关系是：;(1)已知数列的前n项和,求数列的通项公式.(2)已知求(3)已知,又数列中，，这个数列的前n项和的公式，对所有大于1的自然数n都有.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。1)求数列的通项公式.2)若,求的值特别提示：请同学自行归纳出求通项公式的基本方法.http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/数学备课大师www.eywedu.net【全免费】http://www.xiexingcun.com/http://www.eywedu.net/
