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时间:2019-03-12
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1、马鞍山市2012~2013学年度高一学业水平测试数学必修5试题考生注意:本卷共4页,22小题,满分100分,分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷(选择题,共36分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确结论的代号填在题后的括号内.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】D【目的】考查一元二次不等式的求解.简单题.2.已知数列中,,则()A.B.C.D.【答案】C【目的】考查数列的概念,由递推关系求数列的前几项.简单题.3.公比为
2、2的等比数列的各项都是正数,且,则()A.1B.2C.4D.8【答案】A【目的】考查等比数列概念,通项公式.简单题.4.已知满足,且,那么下列选项中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】A【目的】考查不等式的基本性质.简单题.5.设的角所对的边分别是,且,则()A.B.C.D.【答案】D【目的】考查余弦定理.简单题.6.在等差数列中,,则的前5项和=()A.7B.15C.20D.25【答案】B【目的】考查等差数列的通项公式和前n项和公式.简单题.7.在中,若,则的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【目的】考查
3、正、余弦定理的综合运用.简单题.8.已知数列的通项公式是,则数列的前项和()A.B.C.D.【答案】A【目的】考查裂项求和.简单题.9.已知,且,则的最小值是()A.B.C.D.【答案】B【目的】考查基本不等式.简单题.10.已知变量,满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【目的】考查线性规划问题.中等题.11.一船自西向东匀速航行,上午时到达灯塔P的南偏西,距塔海里的M处,下午时到达这座灯塔的东南方向的N处,这艘船的航行速度为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.B.C.D.【答案】B【目的】考查解三角形的应用,中等题.12.若不等式对任
4、意恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【目的】考察不等式恒成立问题,较难题.题号123456789101112答案DCAADBCABCBC第II卷(非选择题,共64分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请将答案填在题后的横线上.13.若,则的取值范围为_____________.【答案】【目的】考查不等式性质.简单题.14.在中,角所对的边分别是.若,则.【答案】.【目的】考查正弦定理.简单题.15.已知数列的前n项和,则.【答案】.【目的】考查前n项和与第n项之间的关系,简单递推.简单题.16.若不等式组有解,那么
5、实数的取值范围是.【答案】.【目的】考查等价转换意识,解一元二次不等式.中等题.17.若有穷数列满足,即(其中,),就称该数列为“对称数列”.若是项数为的“对称数列”,且构成首项为,公差为的等差数列,其前项和为,则的最大值为__________________.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【答案】626.【目的】考查数列的概念及等差数列前n项和的应用.中等题.三、解答题:本大题共5个小题,满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分8分)已知等比数列中,,求该数列的公比和通项公式.【考查目的】考查等比数列的概念及通项公式.解
6、:由…………………………………………………………4分又∴……………………………………………………………8分19.(本小题满分8分)在中,内角所对的边分别是.若,求和.【考查目的】考查余弦定理.解:在中,由余弦定理,得化简得又,∴,.……………………………………………………………8分20.(本小题满分8分)已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,解不等式.【考查目的】考查解含参数的一元二次不等式.解:(Ⅰ)当时,等价于……………………3分(Ⅱ)当时,等价于……5分由∴当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为……………………………
7、………8分21.(本小题满分10分)在锐角中,内角所对的边分别是,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值及相应边长和的值.【考查目的】考查正弦定理、余弦定理,不等式的应用.解:(Ⅰ)由=2csinA及正弦定理得:=2sinCsinA,∴sinC=,∵△ABC是锐角三角形,∴C=.……………………………………………………5分(Ⅱ)由余弦定理得即………………………………………………………………………6分所以…………………………………………8分所以面积的最大值是,此时.…………………………………10分22.(本小题满分10分)已知数列是等差数列,其前
8、项和为,数列是等比数列,且,,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)记,证明.【考查目的】考查等差数列、等比数列
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