重庆南开中学高一数学下期末综合作业试题

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1、重庆南开中学高一下期末数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1.下列说法中正确的是（）.(A)若∥，则与方向相同(B)若

2、

3、＜

4、

5、，则＜(C)起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等(D)所有的单位向量都相等2.已知sin+cos=,且，则tan=().(A)(B)(C)(D)3.若为平行四边形的中心，，，则等于（）.(A)(B)(C)(D)4.=（）.(A)(B)(C)(D)5.已知的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函

6、数的图象过点，则函数表达式为（）.（A）（B）（C）（D）6.把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是().（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位7.()=().(A)cos(B)-cos(C)sin(D)cos8.若，且，则可以是（）.（A）

7、sin

8、（B）cos（C）sin2（D）sin

9、

10、9.已知

11、cos

12、=cos,

13、tan

14、=-tan,则的取值范围是().（A）（B）（C）（D）10.下列各函数中，最小正周期是的函数是（）.(A)(B)(C)(D)11、△ABC中,

15、

16、=5,

17、

18、=8,·=20,则

19、

20、为（

21、）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.6B.7C.8D.912．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．方程x2－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的最小值为。14．函数f(x)=的值域为。15．不等式的解集是。16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________；17．下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）①的周期为，最大值为；②若x是第一象限的角，则是增函数；③在中若则；④且⑤既不是奇函数，也不是偶函数；酽锕极額閉镇桧猪訣

22、锥。三、解答题（本大题共6小题，共70分）18．(本小题10分)已知向量求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。19.(本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，若，求角的值；若，求的值。20．(本小题12分)如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）点P分向量所成的比的值；ACBMNP（2）P点坐标.21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6，成等比数列，求（I）试求B的取值范围；（Ⅱ）求的取值范围.22．(本小题1

23、2分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：（1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；（2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．问：哪一种方案比较合算？请说明理由．23．(本小题12分)设，，其中，且（1）求证：；（2）求证：函数与的图象有两个不同的交点（3）

24、设与图象的两个不同交点为、，求证：重庆南开中学高一下期末综合复习数学试题一、选择题：1C2B3B4C5D6A7D8A9D10C11B12C二、填空题：13、14、15、16、317、①③④⑤厦礴恳蹒骈時盡继價骚。三、解答题：18、解：所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。19．解：（1）.，，∵，，4分又…..6分（2）由知：。，∴∴=12分20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为、、由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）……2分由可得N点的坐标为……4分又由可得P点的坐标为（，从而得，，∵与共线故有))－((＝0解之得4…8分∴点P的坐标

25、为（，）……12分21．解:（1）设依次为,则,由余弦定理得故有，…6分（2）又从而所以…10分……12分22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为，则（I）获纯利润就是要求，即，，从第3年开始获利．…………………………………………6/（II）（1）年平均纯利润，，当且仅当时，取“=”号，，第（1）种方案共获利（万元），此时．…………10/（2），当时，．故第（2）种方案共获利（万元）．…………12/比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，故选择第（1）种方案．23、解（

26、1）由，可知由得即，且…4分（2）由得故有两个不同交