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《复变函数第四版课后答案,复变函数第四版课后答案钟玉泉》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、.页眉.复变函数第四版课后答案,复变函数第四版课后答案钟玉泉 习题一解答 1.求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角。 (1)113i(3+4i)(2?5i);(4)i8?4i21+i;(2)?;(3)2i3+2ii1?i 13?2i1=(3?2i)=3+2i3+2i3?2i13解(1) 所以 2?1??1?3Re??=，Im??=?,13?3+2i?13?3+2i? 111?3??3?=(3+2i)，=??+???=，3+2i133+2i13?13??13? ?1??1?Arg??=arg??+2kπ3+2i3+
2、2i???? 2=?arctan+2kπ,k=0,±1,±2,3 ?i35113i3i(1+i)=(2)?=?i?(?3+3i)=?i,?222i1?ii?i1?i(1+i)22 所以 ?13i?3Re?=,?i1?i?2 5?13i?Im???=?2?i1?i? 13i?3??5??13i?35=??+???=，???=+i，??i1?i22i1i222?????? ?13i??13i?Arg???=arg???+2kπ?i1?i??i1?i? 5=?arctan+2kπ,k=0,±1,±2,.3 (3+4i)(2
3、?5i)=(3+4i)(2?5i)(?2i)=(26?7i)(?2i)(3)2i?2i2i4 =?7?26i7=??13i22页脚..页眉. 7?(3+4i)(2?5i)?Re?=?，2i2?? ?(3+4i)(2?5i)?Im?=?13，2i?? 122所以 ? ?3+4i2?5i?7?=?+l3i2i2??(3+4i)(2?5i)=5 2i，2 26?(3+4i)(2?5i)??(3+4i)(2?5i)?=Arg?arg+2kπ=2arctan?π+2kπ??2i2i7???? =arctan26+(2k?1)π
4、,7k=0,±1,±2,. (4)i8?4i21+i=i2?4i2i+i=(?1)4?4(?1)10i+i =1?4i+i=1?3i()4()10 所以 Rei8?4i21+i=1,Imi8?4i21+i=?3 821821??i?4i+i??=1+3i，
5、i?4i+i
6、=??{}{} Argi8?4i21+i=argi8?4i21+i+2kπ=arg(1?3i)+2kπ =?arctan3+2kπ 2.如果等式 解：由于 x+1+i(y?3)[x+1+i(y?3)](5?3i)=5+3i5+3i5?3i=5(x+
7、1)+3(y?3)+i[?3(x+1)+5(y?3)]34 1=[5x+3y?4]+i(?3x+5y?18)=1+i34k=0,±1,±2,.x+1+i(y?3)=1+i成立，试求实数x,y为何值。5+3i()() 比较等式两端的实、虚部，得 ?5x+3y?4=34?5x+3y=38或??xyxy?3+5?18=34?3+5=52??页脚..页眉. 解得x=1,y=11。 3.证明虚单位i有这样的性质：-i=i-1=。 4.证明 1)
8、z
9、2=# 6)Re(z)=11(+z),Im(z)=(z?22i 2 证明：可
10、设z=x+iy，然后代入逐项验证。 5.对任何z，z=
11、z
12、是否成立?如果是，就给出证明。如果不是，对z那些值才成立? 解：设z=x+iy，则要使z=
13、z
14、成立有2222 x2?y2+2ixy=x2+y2，即x2?y2=x2+y2,xy=0。由此可得z为实数。 6.当
15、z
16、≤1时，求
17、zn+a
18、的最大值，其中n为正整数，a为复数。解：由于z+a≤
19、z
20、+
21、a
22、≤1+
23、a
24、，且当z=e nnniargan时，有?iarga?n
25、z+a
26、=?en?+
27、a
28、eiarga=(1+a)eiarga=1+
29、a
30、???? 故1+
31、a
32、为
33、所求。 8.将下列复数化成三角表示式和指数表示式。 (1)i;(2)-1;(3)1+3i; (cos5?+isin5?)2i(4)1?cos?+isin?(0≤?≤π);(5;(6?1+icos3??isin3?2 iππ解：(1)i=cos+isin=e2;22π (2)?1=cosπ+isinπ=eiπ πi?1?ππ???=2?cos+isin?=2e3;+i(3)1+i=2??22?33???? 1?cos?+isin?=2sin(4) ??2?2+i2sin?2cos?2=2sin?????+sinicos?
34、?2?22?π??页脚..页眉. 2?iπ??π???=2sin?cos+isin?=2sine2?22?2 (5)12i11??i=2i(?1?i)=1?i=2?????1+i22??2 ππ?=2?cos?is
