湖南十二校高三二次测验考试数学理

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1、湖南省十二校2013届高三第二次考试数学（理）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；(2)非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；(3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及

2、时报告监考老师，否则后果自负。4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．已知复数，其中i是虚数单位，则z的模

3、z

4、等于A．一2B．3C．4D．22．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题q：，则命题p是命题q成立的()条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．函数，的最小正周期是A．B．C．2D．44．如右图，已知三棱锥的底

5、面是边长为l的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．B．C．D．15．已知函数，，若存在实数a，b∈R，满足，则a的取值范围是A．[1，3]B．(1，3)C．[2一，2+]D．(2一，2+)·9·6．2012年6月9日，我省临湘市部分山区遭遇历史罕见的泥石流，大量村民房屋倒塌，灾“民生活状况困难，灾情严重．省政府统一部署，加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作，工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度，决定将这6辆汽车编成两组，每组3辆，且甲与乙两辆汽车不在同一小组．如果甲所在小组3辆汽车先开出，那么这6辆汽车先后不同

6、的发车顺序共有残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．36种B．108种C．216种D．432种7．定义在R上的函数满足单调递增，如果，则的值A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负8．若表示不超过x的最大整数)，则方程的实数解的个数是A．1B．0C．2D．4二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。(一)选做题(请考生在9、10、1l三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9．(几何证明选讲)如图，圆0的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△C

7、OF～△PDF，PB=OA=2，则．PF=．10．(坐标系与参数方并呈)极坐标系中，曲线l相交于点A，B，则

8、AB

9、=．11．(不等式选讲)已知半圆的直径AB=2R，P是弧AB上一点，则2

10、PA

11、+3

12、PB

13、的最大值是．(二)必做题(12～16题)12．已知二项式(展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为．13．A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径的概率为．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。14．为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分

14、下一列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21~30分钟；④30分钟以上．有l0000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是．15．定义：称为n个正数的平均倒数若正项数列的前n项的“平均倒数”为上，则数列的通项公·9·式为=．16．已知数集X={若对任意的都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量()与向量()；②向量()与向量()；③向量()与向量()，则称x具有性质P例如(1，2，4)具有性质P．(1)若{1，3，x

15、}具有性质P，则z的取值为(2)若数集{l，3}具有性质P，则的最大值与最小值之积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点A(8，0)，B(n,t)C(ksin，t)(≤).(1)若(2)若向量与向量a共线，当k>4，且tsin取最大值为4时，求.18．(本小题满分12分)已知梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE--x，G是BC的中点．

16、沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)当x=2时，求证：BD⊥EG；(2)若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为（x)，当f(x)取得最大值时，求二面角D—BF—C