湖南十二校高三二次测验考试数学文

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1、湖南省十二校2013届高三第二次考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；(2)非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；(3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3．本试题卷共6页。如缺页，

2、考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。总分：150分时量：120分钟参考公式：（1）柱体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高。（2）锥体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1．已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．2．若是虚数单位，且对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第

3、四象限3．已知双曲线的一个焦点与抛物线x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A．B．C．D．4．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内设一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。·8·A．B．C．D．5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A．80B．C．D．1186．下列命题中

4、正确的命题个数为①存在一个实数x使不等式成立；②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；③是tanx=1的充要条件.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A．0B．1C．2D．37．已知数列的前n项和满足：且A．10B．60C．6D．548．若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是A．（0，2）B．（—4，2）C．（—4，0）D．（—4，0]9．定义在R上的函数满足。若则nA．1B．4C．2D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。10．已知向量.11．设极点与

5、坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：=a，圆，C的参数方程是为参数），若圆C关于直线l对称，则a=.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。·8·12．设函数若是奇函数，则g（3）=.13．执行如图所示程序框图，输出结果S=.14．设圆，过圆心C作倾斜角为锐角的直线l交圆C于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程是.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。15．已知函数的定义域为[—1，5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.（1）的极小值为；（2）若函数有4个零点，则实数a的取值范围为.三、解答题

6、：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知向量（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间·8·上的值域。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。17．（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

7、鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。18．（本小题满分12分）如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；（2）当AC=x时，表示三棱锥A—CBE的体积，当取得最在值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值.渗

8、釤呛俨匀谔鱉调硯錦。19．（本小题满分13分）大学生自主创业已成为当代潮流，某大学大三学生刘某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款，已知刘某每月月底获得的利润是该月初投入资金的15%，每月月底需要交纳个人所