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1、小题自测卷(九)1.D[解析]根据题意知圆的半径r==,所以以(1,1)为圆心且过原点的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.2.C[解析]依题意可得C1(0,0),C2(3,4),则
2、C1C2
3、==5.又r1=1,r2=,由r1+r2=+1=5,解得m=9.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.D[解析]易知F(1,0),因为曲线y=(k>0)与抛物线C交于点P,且PF⊥x轴,所以=2,所以k=2.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4.D[解析]因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),所以a
4、2+b2=4①.其渐近线方程为y=±x,且渐近线与圆相切,所以=②.联立①②,解得b=,a=1,所以所求双曲线的方程为x2-=1.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5.D[解析]由题意得,a=1,b=,故c=2,渐近线方程为y=±x,将x=2代入渐近线方程,得y=2或y=-2,故
5、AB
6、=4.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6.A[解析]根据题意,因为△AF1B的周长为4,所以
7、AF1
8、+
9、AB
10、+
11、BF1
12、=
13、AF1
14、+
15、AF2
16、+
17、BF1
18、+
19、BF2
20、=4a=4,所以a=.又因为椭圆的离心率e==,所以c=1,b2=a
21、2-c2=3-1=2,所以椭圆C的方程为+=1.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7.D[解析]不妨设直线l:x=ty+m,代入抛物线方程有y2-4ty-4m=0,则Δ=16t2+16m>0.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。又中点M(2t2+m,2t),圆心C(5,0),kMCkl=-1,所以m=3-2t2,当t=0时,对于022、,4).8.4[解析]联立消去x得茕桢广鳓鯡选块网羈泪。y2-3y+6=0,解之得或鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。不妨设A(-3,),则过点A且与直线l垂直的直线方程为x+y+2=0,令y=0得xC=-2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD=2,∴23、CD24、=4.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9.[解析]设FQ的中点为A,椭圆的左焦点为F′,连接QF′.因为点F和Q关于直线y=x对称,所以点A在直线y=x上,且OA⊥QF,又OA∥QF′,所以F′Q⊥QF.在直角三角形OAF中,tan∠AOF=,又a2=25、b2+c2,故sin∠AOF=,cos∠AOF=,则26、OA27、=,28、AF29、=,30、QF′31、=,32、QF33、=,所以2a=34、QF′35、+36、QF37、=+,即a2=c2+cb,又a2=c2+b2,所以c=b,故e==.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10.12[解析]由已知得a=1,c=3,则F(3,0),38、AF39、=15.设F1是双曲线的左焦点,根据双曲线的定义有40、PF41、-42、PF143、=2,所以44、PA45、+46、PF47、=48、PA49、+50、PF151、+2≥52、AF153、+2=17,即点P是线段AF1与双曲线的交点时,54、PA55、+56、PF57、=58、PA59、+60、P61、F162、+2最小,即△APF周长最小,此时,sin∠OAF=,cos∠PAF=1-2sin2∠OAF=,即有sin∠PAF=.由余弦定理得63、PF64、2=65、PA66、2+67、AF68、2-269、PA70、71、AF72、cos∠PAF,即(17-73、PA74、)2=75、PA76、2+152-277、PA78、×15×,解得79、PA80、=10,于是S△APF=81、PA82、·83、AF84、·sin∠PAF=×10×15×=12.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11.C[解析]设与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0,把圆心(1,0)代入可得2+0+m=0,解得m85、=-2,铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。故所求的直线方程为2x+y-2=0.12.D[解析]因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线x=2上.又圆与y轴相切,所以半径r=2.设圆心坐标为(2,b),则(2-1)2+b2=4,得b2=3,即b=±,所以圆C的方程为(x-2)2+(y±)2=4.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。13.D[解析]易知圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为(1,1),半径r=2.∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y-2=0相切,∴圆心(1,1)到直线3x+4y=b的距离d86、==2,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解得b=-3或b=17.14.C[解析]当a2>6时,由e2==,得a=;当a2<6时,由e2==,得a=.故选C.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。15.A[解析]∵双曲线的一个焦点在直线l上,∴令y=0,可得x=-5,即该焦点坐标为(-5,0),∴c=5.∵双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∴=2.又∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20,∴双曲线的方程为-=1.16.
22、,4).8.4[解析]联立消去x得茕桢广鳓鯡选块网羈泪。y2-3y+6=0,解之得或鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。不妨设A(-3,),则过点A且与直线l垂直的直线方程为x+y+2=0,令y=0得xC=-2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD=2,∴
23、CD
24、=4.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。9.[解析]设FQ的中点为A,椭圆的左焦点为F′,连接QF′.因为点F和Q关于直线y=x对称,所以点A在直线y=x上,且OA⊥QF,又OA∥QF′,所以F′Q⊥QF.在直角三角形OAF中,tan∠AOF=,又a2=
25、b2+c2,故sin∠AOF=,cos∠AOF=,则
26、OA
27、=,
28、AF
29、=,
30、QF′
31、=,
32、QF
33、=,所以2a=
34、QF′
35、+
36、QF
37、=+,即a2=c2+cb,又a2=c2+b2,所以c=b,故e==.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。10.12[解析]由已知得a=1,c=3,则F(3,0),
38、AF
39、=15.设F1是双曲线的左焦点,根据双曲线的定义有
40、PF
41、-
42、PF1
43、=2,所以
44、PA
45、+
46、PF
47、=
48、PA
49、+
50、PF1
51、+2≥
52、AF1
53、+2=17,即点P是线段AF1与双曲线的交点时,
54、PA
55、+
56、PF
57、=
58、PA
59、+
60、P
61、F1
62、+2最小,即△APF周长最小,此时,sin∠OAF=,cos∠PAF=1-2sin2∠OAF=,即有sin∠PAF=.由余弦定理得
63、PF
64、2=
65、PA
66、2+
67、AF
68、2-2
69、PA
70、
71、AF
72、cos∠PAF,即(17-
73、PA
74、)2=
75、PA
76、2+152-2
77、PA
78、×15×,解得
79、PA
80、=10,于是S△APF=
81、PA
82、·
83、AF
84、·sin∠PAF=×10×15×=12.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。11.C[解析]设与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0,把圆心(1,0)代入可得2+0+m=0,解得m
85、=-2,铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。故所求的直线方程为2x+y-2=0.12.D[解析]因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线x=2上.又圆与y轴相切,所以半径r=2.设圆心坐标为(2,b),则(2-1)2+b2=4,得b2=3,即b=±,所以圆C的方程为(x-2)2+(y±)2=4.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。13.D[解析]易知圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为(1,1),半径r=2.∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y-2=0相切,∴圆心(1,1)到直线3x+4y=b的距离d
86、==2,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。解得b=-3或b=17.14.C[解析]当a2>6时,由e2==,得a=;当a2<6时,由e2==,得a=.故选C.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。15.A[解析]∵双曲线的一个焦点在直线l上,∴令y=0,可得x=-5,即该焦点坐标为(-5,0),∴c=5.∵双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。∴=2.又∵c2=a2+b2,∴a2=5,b2=20,∴双曲线的方程为-=1.16.
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