58无锡市2012-2013学年高三(上)期中数学试题（卷）

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1、2012-2013学年江苏省无锡市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卷对应的位置上）1．（5分）（2013•松江区一模）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为　4　．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．解答：解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．　2．（5分）（2

2、012•广州二模）某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收人家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为l00的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是　60　．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，360×=60，故答案为60．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．　3．（5分）函数的定义域为　（，2]　．考点：对数函数的定义域．

3、专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数的定义域为：{x

4、}，由此能求出结果．解答：解：函数的定义域为：{x

5、}，∴，解得，故答案为：（，2]．点评：本题考查对数函数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．　4．（5分）经过点（2，﹣1），且与直线2x﹣3y﹣1=0垂直的直线方程是　3x+2y﹣4=0　．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意易得直线2x﹣3y﹣1=0的斜率为，进而可得所求直线的斜率，又该直线过定点，由点斜式可得方程，化为一般式即可．解答：解：根据题意，易得直线2x﹣3y﹣1=0的斜率为，根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜

6、率为，又由直线经过点（2，﹣1），则所求的直线方程为y+1=﹣（x﹣2），即3x+2y﹣4=0，故答案为：3x+2y﹣4=0．点评：本题为直线方程的求解，由垂直关系找出直线的斜率是解决问题的关键，注意最后要化为直线方程的一般式，属基础题．　5．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为　　．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食

7、堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．解答：解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．　6．（5分）如图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=　81　．考点：循环结构．专题：阅读型．分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满

8、足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．解答：解：经过第一次循环得到结果为s=9，i=2，此时不满足判断框的条件经过第二次循环得到结果为s=81，i=3，此时满足判断框的条件执行输出s，即输出81故答案为：81点评：本题主要考查了循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．　7．（5分）若y=f（x）是幂函数，且满足，则f（3）=　　．考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，则由，求得α的值，从而求得f（3）的值．解答：解：设幂函数f（x）=xα，则==2α，∴α=﹣，∴f（3）===，故答案为．点评：本题主要

9、考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．　8．（5分）已知等差数列{an}满足：a1=﹣2，a2=0．若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为　﹣7　．考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据a1=﹣2，a2=0求得数列{an}的公差，进而求得数列{an}的通项公式，求得a4和a5，设所加之数为x，把x，a4和a5再代入2a4=