因式分解——提取公因式

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1、4.2提取公因式法教学目标：（一）、知识与技能：1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。（二）、过程与方法：1、由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。2、由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法．教学难点

2、：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．教学过程：一、复习提问上节课我们已经学过了因式分解的概念，那么请同学来回顾一下什么是因式分解？因式分解的概念：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。在第三章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章我们就来学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法。例1下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x＝x(x-1)(√)(2)a(a-b)＝a2-ab(×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9(×)(4)a2-2a+1＝a(

3、a-2)+1(×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2(√)下面我们学习一种因式分解的方法．二、类比联想、形成概念例1：如图，由一个边长为a的小正方形与一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。公因式：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。知道了公因式的概念，接下来我们来看看在因式分解的过程中应该如何正确的提取公因式。例2、多项式3ax2y+6x3yz有公因式吗？是什么？3ax2y=3*a*x*x*y6x3yz=2*3*x*x*x*y*z应提取的公因式为3x2y3ax2y

4、+6x3yz=3x2y(a+2xz)提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公因数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低次幂。注意：提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式！巩固练习:（投影）1、找出下面式子中的公因式：1.3x2-3y2.2a+3ab3.12st

5、-18t4.2xy+4yxz–10yz5.3ax3y+6x4yz6.7a2b3-21ab2c7、7(a–3)–b(a–3)多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。例题3：把下列各式分解因式：（投影）(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号那么同学们，通过上面三个分解因式的习题，你们能试着概括出提取公因式法的一般步骤吗？1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3.把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：(1).当首项系数为负时,通常应

6、提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。强化训练：（投影）一、1、21x2y+7xy2、2ax2+ay3、4a2b+10ab-2ab24、-3x2y+12xy2-27xy二、下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)（3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a例4、把2(a-b)2-a+b分解因式

7、解:2(a-b)2–a+b=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)[2(a-b)-1]=(a-b)(2a-2b-1)添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。练一练把下列各式分解因式:(1)a(x-y)–x+y（2）7(x–3)–x(3–x)(3)(a+2)2–2a(a+2)(三)小结1、确定公因式的方法：(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂2、提取公因式法分解因式3、添