圆周长弧长圆扇形弓形的面积课后作业解答与提示

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1、圆周长、弧长圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示 7．20　圆周长、弧长 　　【练习】（课本第168页）1．如下图：O是△ABC的中心，连OB．作OD⊥BC，垂足为D，则OD、OB分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径．在Rt△BOD中，，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。＝30°∴，　故内切圆周长是cm，外接圆周长是cm．图7-1112．提示：正多边形的边心距r是它的内切圆的半径，正多边形的半径R是它的外接圆的半径．∴．3．∵≈18.52°∴的圆心角所对的弧长　　注意：扇形面积公式中的n表示1°的倍数，所以在

2、将代入公式时，必须先化成1°的倍数，即化成度．4．如下图所示图7-112由得故这段弧的半径是8.5m． 　　【练习】（课本第170页）1．（1），．　　　（2），．2．提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角，图7-113由得，圆心角为129.23°∴3．提示：设弧的半径为R，则设弧所对的圆心角为，则由，得∴＝61.93°故弧长． 7．21　圆、扇形、弓形的面积 　　【练习】（课本第173页）1．设圆半径为R，则由C＝，得∴．2．设扇形所在圆的半径为R，则由，．得又扇形的面积∴．3．设正六边形内切圆

3、半径为r，则故所求的圆环的面积为．4．设两个扇形的半径分别为，面积分别为，则，于是∶＝∶． 　　【练习】（课本第175页）1．（1）．　　　（2）．2．提示：．由，得． 　　【练习】（课本第177页）1．（1）三角，九边，九边，九边　　（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）．　　　（2），．2．设所求图形的面积为S，则S等于半径为R，弦长为的两个弓形面积的和即．图7-1143．提示：设所求作圆的半径为r则由得． 　　【想一想】（课本第178页）　　只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以

4、算出圆管横截面的面积． 　　【习题7．7】（课本第179页）A组1．（略）．2．主动轮的周长为1.2pm，每分钟行×400m，从而每小时行×400×60m≈90km．3．如下图所示，图中管道的展直长度应是3000mm与两个倍圆周长的和故所求管道的展直长度为．图7-1154．连，则，又＝＝＝．图7-1165．如下图所示，设O为圆心，作OC⊥AB，垂足为C，交于D，连结OA．设拱形的高为h，弧长为l，在Rt△AOC中聞創沟燴鐺險爱氇谴净。，，，又解得又∴．因此．故，．图7-1176．提示：两条外公切线长

5、大圆弧长，小圆弧长而故可得．图7-1187．（1）皮带长l＝5.69m；（2）大轮每分转277转．提示：作过切点的半径、．延长到E，使DE＝．连结．注意：所得Rt△中的直角边等于两圆半径的和．图7-1198．如下图所示，设BC＝a，AC＝b，AC＝c，则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是，，．∴　以AB为直径的半圆面积为．以BC为直径的半圆面积为，以AC为直径的半圆面积为，注意到90°，∴，知．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。图7-1209．如下图，．图7-121提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个

6、空隙的面积，所以阴影部分面积是或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由来计算．10．设圆的半径为R，则扇形的半径为2R　　　　依题意有　　　　解得　　　　故这个扇形的圆心角为90°．11．设OA＝R　　　　则　　　　解得n＝60°R＝18∴图7-12212．如下图所示，设弓形的弧的半径为R，由，得　　　　设弓形的弧所对的圆心角为　　　　则∴53.13°∴　　　　故所求弓形ACB的面积为．图7-12313．　　　　提示：四个新月形的面积为．图7-124B组1．提示：设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r．

7、如下图，连结EO，过切点A、C作半径、．图7-125点在EO上弧长．2．提示：设两个新月形的面积分别为、，则∵∴．图7-1263．提示：．∶∶∶AB．图7-1274．提示：作半径OB、．连结OE．所以．图7-128