(已经修改具有bernoulli反馈的的mm1n工作休假排队(成都12.29)

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1、具有Bernoulli反馈的M/M/1/N工作休假排队系统顾庆凤（浙江农林大学理学院，浙江临安311300）摘要：研究了带Bernoulli反馈的M/M/1/N工作休假排队模型。工作休假策略为空竭服务多重工作休假。完成服务的顾客以概率p(0p1)离开系统，以概率1p反馈到队尾寻求再次服务。为了研究出系统的稳态概率及其性能指标，通过马尔科夫过程理论和矩阵几何解方法，求出了系统稳态概率的矩阵解，并且推导出了服务员处于正规忙期的概率、服务员处于工作休假期的概率、系统的平均队长、系统的平均等待队长以及顾客的消失概率这些性

2、能指标的矩阵表示形式。关键词：应用数学；排队论；工作休假；反馈；稳态概率；马尔科夫过程；矩阵几何解方法中图分类号：O226文献标识码：A1引言过去的20多年，经典的休假排队系统（在休假期间，服务员是完全停止为顾客服务，只能做些其它的辅助工作）得到了广泛的研究。经典休假排队的科研结果被应用到多个领域，比如说，计算机系统，通讯网络系统，生产制造系统等。然而，现实生活中有很多休假排队模型在休假时服务员不会完全停止工作，而是以一个相对来说比正常服务率低一些的服务率工作。比如说医院系统，医院里在休假时会安排部分工作人员值班，不会让

3、所有的医生都休息，这样的休假排队系统称为工作休假排队系统（简记WV）。从休假期间部分的利用系统资源的角度来说,单服务台排队的工作休假策略类似于多服务台排队的部分服务台休假策略。如果服务员在工作休假期间的服务率减小为零，则我们得到了经典的休假排队模型。所以，工作休假排队是经典休假排队的扩展。目前，工作[38]休假排队系统是国内外专家研究的热点。带有反馈的排队系统在生产和实际生活中也有很重要的实际意义。带反馈的排队系统是经典排队系统的服务机制有所变化，顾客到达系统后并不一定经过依次服务就离开系统，可能经过多次，这个服务次数

4、是由反馈机制所决定的。带反馈服务系统的研究为实际工作中遇到的具体模型提供了[910]一种有利的数学工具，这样的实际模型有很多，其中Bernoulli反馈已被广泛应用于计算机分时操作系统和无线电通讯网络系统中，通过对它一些指标的研究，可安排最合理的方案。M/M/1/N排队模型有很好的性质，使其受到广泛关注。笔者首次考虑一个具有Bernoulli反馈的M/M/1/N工作休假排队模型：顾客在休假期间不是完全不被服务，而是以相对于正规忙期时较低的服务率在接受服务。顾客服务完成后以概率p(0p1)离开系统，以概率1p反馈到

5、队尾寻求再次服务。该模型在日常生活中有很广泛的应用，如生产流水线上某种产品的包装过程，若某一件产品包装不合格，则需要重新包装（反馈）。又如在商场中，通常顾客服务完后会以一定的概率反馈接受售后服务。基金项目：浙江省教育厅资助项目(Y201016405)；浙江农林大学科研发展基金资助项目(2010FR067).作者简介：顾庆凤（19791），女，硕士，浙江农林大学理学院讲师，研究方向：排队论2模型的描述顾客泊松到达，到达率为。服务台对顾客在正规忙期（正常工作期）和工作休假期的服务时11间均服从负指数分布，均值分别为和，这里

6、()。一旦系统内无顾客，服务员立刻开始一个随机长度V的工作休假，假时间V服从参数的负指数分布，在工作休假期间，服务员以相对于正规忙期低一些的速率服务顾客。若结束一次工作休假时系统中仍无顾客，则继续一个独立同分布的工作休假。若结束一次工作休假时系统中已有顾客，则服务员终止工作休假并开始以正规忙期的服务率（更高的服务率）接待顾客（工作休假结束时，正在接受服务的顾客重新开始接受服务，已经接受的服务无效），直到服务台再次变为空闲。顾客在服务完一次成后以概率p(0p1)离开系统，永不再来，以概率1p反馈到队尾等待

7、下一次服务。在该模型中系统容量为N,一旦系统中顾客数达到N个，再到达的顾客就将消失。假定到达间隔、正规忙期的服务时间、工作休假期的服务时间和工作休假时间相互独立。服务机构只有一个服务台，服务规则为先到先服务。工作休假策略为空竭服务多重工作休假。3稳态概率方程组令L(t)为时刻t系统中的顾客数即时刻t系统的队长J(t)表示时刻t服务员的工作状态，定义如下：0,时刻t服务员处于工作休假状态J(t)，1,时刻t服务员处于正规忙期状态由于到达间隔、服务时间和工作休假时间都服从负指数分布，则{L(t),J(t)}是一个马尔

8、科夫过程，其状态空间为n,0:0nNn,1:1nN，这里状态(n,1)表示系统处于正规忙期，状态(n,0)表示系统处于工作休假期，其中n表示系统中的顾客数。系统的状态转移图如图1所示:(1p)(1p)(1p)(1p)…00102030N0pppp