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《历全国高考中的“空间向量与立体几何”试题选》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、历届高考中的“空间向量与立体几何”试题选讲1.(2008海南、宁夏理)如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。2.（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。ABCDOO1ABOCO1D3.（2005湖南文、理）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如
2、图2。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。4.（2007安徽文、理)如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。(Ⅰ)求证:与AC共面，与BD共面.(Ⅱ)求证:平面(Ⅲ)求二面角的大小.6/75.(2007海南、宁夏理)如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（Ⅱ）求二面角的余弦值．6.(2007四川理）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥
3、，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大小;（Ⅲ）求三棱锥的体积.ABMNCl2l1H7.(2006全国Ⅰ卷文、理)如图，、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，。（Ⅰ）证明AC⊥NB；彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(Ⅱ)若，求与平面ABC所成角的余弦值。8.（2006福建文、理）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到
4、平面ACD的距离。6/71．解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由ABCDPxyzH可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．2．解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为,,与所成角的大小为(2)设平面OCD的法向量为,则即取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,,.所以点B到平面OCD的距离为3．解:（I）证明由题设知OA⊥OO1
5、，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，6/7即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）,O1（0，0，）.从而，所以AC⊥BO1.（II）解：因为所以BO1⊥OC，由（I）AC⊥BO1，所以BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由得.设二面角O—AC—O1的大小为，由、的方向可知，>，所以cos，>=4.解（向量法）：以D为原点，以DA,DC
6、,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（Ⅰ）证明：于是与AC共面，与BD共面.（Ⅱ）证明：内的两条相交直线，又平面（Ⅲ）解：设于是设于是5．证明：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，6/7又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（Ⅱ）解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．的中点，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值为．6．解：（Ⅰ）∵∴，又∵∴（
7、Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知，为正方形∴（Ⅲ）解法二：取平面的法向量取为，则点A到平面的距离6/7∵，∴7．解:如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1,则有A(－1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(Ⅰ)∵MN是l1、l2的公垂线,l1⊥l2,∴l2⊥平面ABN.l2平行于
8、z轴.故可设C(0,1,m).于是=(1,1,m),=(1,－1,0).∴·=1+(－1)+0=0∴AC⊥NB.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。ABMNCl2l1Hxyz(Ⅱ)∵=(1,1,m),=(－1,1,m),∴
9、
10、=
11、
12、,又已知∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC
