工程数学重点难点分析

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1、工程数学重点难点分析第1章行列式学习要点：行列式的定义、性质、代数余子式的概念及计算方法。本章重点：行列式的性质及计算方法。复习要求：1.理解阶行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算．阶行列式表示一个由特定的运算关系所得到的数，当时，当时，其中数为第行第列的元素，为的代数余子式，为的余子式，它是由划去第行和第列后余下元素构成的阶行列式，即要注意，元素的余子式与代数余子式之间仅仅相差一个代数符号．2.掌握利用性质计算行列式的方法．任何一个行列式就是代表一个数值，因此行列式之间的运算就是数之间的运算．计算行列式的方法有：（

2、1）按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算（2）根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中．（3）利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积．（4）是范德蒙行列式则可直接套用结果．利用行列式可以表达未知数个数和方程式个数相等的线性方程组的解（在系数行列根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中．3.知道克莱姆法则．如果线性方程组的系数行

3、列式，那么它有解第2章：矩阵　　学习要点：矩阵的概念及运算，矩阵行列式的定义及计算方法，特殊矩阵与逆矩阵，初等行变换，矩阵的秩．本章重点：矩阵的运算；矩阵的初等行变换；逆矩阵的求法．复习要求：⒈了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算．矩阵的运算满足以下性质，，，，，　　⒉了解矩阵行列式的概念，掌握方阵乘积行列式定理．是同阶方阵，则有：．若是阶行列式，为常数，则有：．　　⒊了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质．　　⒋理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要

4、条件．若为阶方阵，则下列结论等价可逆满秩存在阶方阵使得　　⒌熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程．用初等行变换法求逆矩阵：用伴随矩阵法求逆矩阵：（其中是的伴随矩阵）可逆矩阵具有以下性质：，，　　⒍了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩．将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩．第3章：线性方程组学习要点：线性方程组的基本概念，向量组相关性的概念及判别，极大线性无关组及向量组的秩，基础解系，线性方程组解的情况判别，线性方程组解的性质与结构。本章重点：向量组相关性的概念

5、及判别，线性方程组相容性定理，齐次线性方程组基础解系几通解的求法，非齐次线性方程组特解和全部解的求法。复习要求：　　⒈了解向量的概念及线性运算，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判断向量组的线性相关性。对于向量组，若存在一组不全为零的常数，使得则称向量组线性相关，否则称线性无关。　　⒉了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。向量组的一个部分组如满足⑴线性无关；⑵向量组中的任一向量都可由其线性表出。则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。　　⒊理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要

6、条件，掌握齐次与非齐次线性方程组解的情况的判别方法。线性方程组有解的充分必要条件是：。元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：。　　⒋熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。　　⒌了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。第4章：矩阵的特征值及二次型学习要点：特征值、特征向量的概念及求法，相似矩阵的性质，实对称矩阵对角化的方法，二次型的定义、标准形及其矩阵表示，用配方法化二次型为标准形的方法，正定矩阵的概念及判定方法。本章重点：矩阵的特征值与特征向量向量的概念及求法，配方法化二次型为标准

7、形的方法。复习要求：1.理解矩阵特征值、特征向量的概念；掌握特征值与特征向量的求法；设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得则称数为的特征值，称为相应于特征值的特征向量。注意特征向量必为非零向量。例如，设因所以2为的特征值，为相应于2的特征向量。特征值的求法：求特征方程的根；特征向量的求法：求齐次线性方程组的非零解，称为矩阵的相应于特征值的特征向量。几个有用的结论：（1）n阶方阵n个特征值之和等于方阵对角线元素之和（称为迹）。（2）n阶方阵n个特征值之乘积等于方阵的行列式值。（3）若为方阵特征多项式的重根，则相应于的特征

8、向量线性无关的个数不会超过，即有可能相等，有可能小于。（4）任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的。由此结论知，方阵所有特征向量中线性无关的总数为对应于每个特征值的线性无关特征向量个数之和。2.了解矩阵相似的定义和相似矩阵的性质；设，都是n阶方阵，若有可逆方阵P,使P-1P=则称是的相似矩阵，或说和相似，记为~，对进行运算