工程数学重点难点分析.doc

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1、学习要点：工程数学重点难点分析第1章行列式行列式的定义、性质、代数余子式的概念及计算方法。本章重点：行列式的性质及计算方法。复习要求：1.理解n阶行列式的递归定义，掌握代数余子式的计算．n阶行列式Da11a21nan1a12a22an2a1na2nann表示一个由特定的运算关系所得到的数，当n2时，D2当n2时，a11a21a12a22a11a22a12a21Dna11A11a12A12a1nA1nnaijAijijji其中数aij为第i行第j列的元素，Aij1Mij为aij的代数余子式，Mij为aij的余子式，它是由D

2、n划去第i行和第j列后余下元素构成的n1阶行列式，即a11aij1aij1a1nMijai11ai11ai1j1ai1j1ai1j1ai1j1ai1nai1nan1anj1anj1ann要注意，元素aij的余子式Mij与代数余子式Aij之间仅仅相差一个代数符号（1）ij．1.掌握利用性质计算行列式的方法．任何一个行列式就是代表一个数值，因此行列式之间的运算就是数之间的运算．计算行列式的方法有：（1）按某一行（列）展开，展开时必须要正确掌握代表余子式的概念和计算（2）根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“

3、0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中．（3）利用性质，把所计算的行列式化为三角行列式，而三角行列式的值等于主对角线元素的乘积．（4）是范德蒙行列式则可直接套用结果．利用行列式可以表达未知数个数和方程式个数相等的线性方程组的解（在系数行列根据行列式的性质1与性质5对行列式作简化，以使许多元素成为“0”，而且要尽量使“0”出现在同一行（列）中．1.知道克莱姆法则．如果线性方程组的系数行列式D0，那么它有解12xD1,xDD2,DDn,xnD第2章：矩阵学习要点：矩阵的概念及运算，矩阵行列式的定义及计算方法，特殊矩阵与逆矩阵，初等行变换，矩阵的秩

4、．本章重点：矩阵的运算；矩阵的初等行变换；逆矩阵的求法．复习要求：⒈了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算．矩阵的运算满足以下性质ABBA，(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)，(AB)(A)BA(B)(AB)CACBC，C(AB)CACB(A)A，(AB)AB(kA)kA，(AB)BA⒉了解矩阵行列式的概念，掌握方阵乘积行列式定理．A,B是同阶方阵，则有：ABAB．若A是n阶行列式，k为常数，则有：kAknA．⒊了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质．⒋理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩

5、阵可逆的充分必要条件．若A为n阶方阵，则下列结论等价A可逆A0A满秩存在n阶方阵B使得ABBAI⒌熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程．用初等行变换法求逆矩阵：(AI)初等行变换(IA1)用伴随矩阵法求逆矩阵：A11AA（其中A是A的伴随矩阵）可逆矩阵具有以下性质：(AB)1B1A1，(kA)11A1，(A)1k(A1)⒍了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩．将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩．第3章：线性方程组学习要点：线性方程组的基本概念，向量组相关性的概念及判别，极大线性无

6、关组及向量组的秩，基础解系，线性方程组解的情况判别，线性方程组解的性质与结构。本章重点：向量组相关性的概念及判别，线性方程组相容性定理，齐次线性方程组基础解系几通解的求法，非齐次线性方程组特解和全部解的求法。复习要求：⒈了解向量的概念及线性运算，了解向量组线性相关与线性无关的概念，会判断向量组的线性相关性。对于向量组1,2,,m，若存在一组不全为零的常数k1,k2,,km，使得k11k22,,kmm0则称向量组1,2,,m线性相关，否则称线性无关。⒉了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。向量组的一个部分组如满足⑴线性无关；⑵向量组中的任

7、一向量都可由其线性表出。则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。⒊理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握齐次与非齐次线性方程组解的情况的判别方法。线性方程组AXb有解的充分必要条件是：r(A)r(Ab)。n元齐次线性方程组AX0有非零解的充分必要条件是：r(A)n。⒋熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。⒌了解非齐次线性方程组解的结构，熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。第4章：矩阵的特征值及二次型学习要点：特征值、特征向量的概念及求法，相似矩阵的性质，实对称矩阵对角化的方法，二次型的定义、标准形及其矩阵表

8、示，用配方法化二次型为标准形的方法，正定矩阵的概念及判定方法。本章重点：矩阵的特征值与特征向量