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1、1997年模糊系统与数学第十一卷第二期3典型模糊控制器的结构分析张乃尧(清华大学自动化系,北京,100084)摘要为了深入认识和研究模糊控制的本质,本文用统一的形式系统地总结了典型模糊控制器结构分析的主要研究成果。关键词模糊控制;结构分析;PI控制§1引言1993年C.Elkan博士在美国第十一届人工智能年会上的一篇报告“模糊逻辑似是而非的成功”引发了关于模糊逻辑的意义和应用的一场大辩论。他虽然肯定了模糊逻辑在控制领域是成功的,但又认为“模糊控制器的成功与模糊逻辑或模糊集理论毫不相干”。Elkan的论点
2、涉及到模糊控制器为什么会成功,模糊集理论在模糊控制中起了什么作用,模糊控制器在本质上到底是什么等一系列根本性的问题,需要从理论上认真地研究和解答。九十年代以来,国外一些学者开始分析和研究模糊控制器的数学表达式,并与传统控制方法进行比较,从而认识模糊控制器的本质,分析模糊控制器各设计参数对控制性能的影响,形成了“模糊控制器的结构分析”这一新的理论研究方向,并已取得了一些很有价值的研究成果。掌握这一领域的研究成果和研究方向对解答Elkan提出的问题无疑是很有意义的。但是这些成果散见于各种文献中,所讨论的模糊
3、控制器的设计参数有多种不同的组合,表达形式也不尽相同,给阅读和研究带来很多困难。为了便于广大读者更好地了解这一领域的已有成果和进行深入的研究工作,本文首先对该研究领域的历史和主要成果进行了综述,然后对目前最常用的典型模糊控制器,用统一的形式系统地总结并重新证明和分析了已有的主要研究成果,最后再从控制理论和技术的角度谈谈对模糊控制器的一些认识。§2模糊控制器的结构分析研究综述这一新的研究方向是1989年由美国伯明翰Kemp2Carraway心脏研究所的H.Ying,W.Siler和阿拉巴马大学数学系的J.
4、J.Buckley共同开创的。在1989～1992年期间他们发表的成果可以归纳为二个方面:第一方面是直接推导模糊控制器的数学表达式,简称为分析结构。对于二输入(e,Δe),一输出(Δu)的模糊控制器,当隶属函数为三角形均匀分[1]布全交迭,控制规则为线性,并且规则数很少时,文在线性解模糊条件下导出了模糊控制器的解析式,并分析了模糊算子与模糊控制器线性/非线性特性的关系。在此基础上,[2]文采用Zadeh的AND和Lukasiewicz的OR算子证明了一种最简单的模糊控制器当采3本文1996年11月17日
5、收到。国家自然科学基金、清华大学科学基金资助项目。第二期张乃尧:典型模糊控制器的结构分析11用线性解模糊算法时等同于线性PI控制器,而当采用非线性解模糊算法时等同于非线性PI控制器(即Kp、KI随
6、e
7、变化),并给出了解析式。后来Buckley又用标准格式总结了以[3][4][5]前的成果,并推广到控制规则数不限的一般情况,以及多变量控制;第二方面是在控制规则数趋于无穷多时推导模糊控制器的极限表达式,简称为极限结构。在此方面,[6]文首先对输入为误差及其各阶导数、输出为Δu的模糊控制器,控制规则为线性时
8、,证[7]明了模糊控制器的极限表达式为输入的线性函数。文将以上结果推广到了多变量控制。后来,日本静冈大学的F.Bouslama和A.Ichikawa又对五种线性/非线性控制规则给[8]出了模糊控制器的极限表达式。自1993年开始H.Ying对分析结构和极限结构进行了综合研究,并证明了采用线性控制规则和非线性解模糊算法的模糊控制器结构是全局性的多值继电器与局部的非线性PI控制器的和,当控制规则无穷多时,局部控制将消失而全局控制将成为线性PI控制[9][10]器,这一成果开创了该领域研究的新局面。此后,他在
9、文中将以上结果推广到了非[11]线性控制规则和任意推理方法的更一般情况,在文中研究了不同的蕴含算子对模糊控[12][13]制器结构的影响,在中推广到4输入/2输出的模糊控制器,在文中提出了稳定的模[14、15]糊控制器的设计方法。最近,其它学者也发表了一些有意义的成果。下面作者将针对一类典型模糊控制器,详细介绍它的各种设计参数的选择,并用统一的形式系统地总结和重新证明已取得的主要成果。§3典型模糊控制器及其设计参数考虑单输入单输出(SISO)的被控对象,输入为ut,输出为yt,参考输入为St,t为离散时
10、间变量,采样周期为T1模糊控制器的输入为误差et及误差的差分rt,输出为Δut,即:et=st-ytrt=Δet=et-et-1(1)ut=ut-1+Δut引入比例因子Ge、Gr、Gu,使模糊控制器的输入输出变量归一化,即:3e=Ge·et3(2)r=Gr·rtΔuΔu3t=Gu·333e,r,Δu∈[-1,1]。典型模糊控制系统的结构如图1所示。333)的解析表达式。对于本文所说的模糊控制器的结构分析即是研究Δu=f(e,r典型模糊控制器
