北理工随机信号随机过程[3]

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1、2.42.42.42.4、联合概率分布和互相关函数、联合概率分布和互相关函数问题的提出：x(t)ϕ(t)ϕ(t)x(t)LPFLPFMODMODBPFBPFBBPFPFDDMODMODLLPFPFc(t)c(t)TRANSMISSIONTRANSMISSIONtransmittertransmitterCHANNELCHANNELreceiverreceivermodulationnoisedetection1/30TransmissionSystemTransmissionSystemwithNoiseTransmissionSystemwithNoiseTransmis

2、sionSystemwithNoiseTransmissionSystemwithNoise问题的提出：x(t)ϕ(t)LPFMODBPFc(t)ϕ(t)w.b.noise+BPFDEMODLPFϕ(t)n.b.noise+x(t)l.p.noise+c(t)inputoutput2/30receiverreceiversignal+noisesignal+noise2.4.12.4.12.4.12.4.1、两个随机过程的联合概率分布、两个随机过程的联合概率分布High-orderJointPDF设有两个随机过程X(t)和Y(t)，它们的概率密度分别为f(x,x,K,x;t

3、,t,K,t)X12n12nf(y,y,K,y;t,t,′′K,t)′Y12m12m定义这两个过程的(n+m)维联合分布函数联合分布函数为：''F(x,K,x;y,K,y;t,K,t;t,K,t)XY1n1m1n1m''=P{X(t)≤x,...,X(t)≤x;Y(t)≤y,...,Y(t)≤y}11nn11mm3/302.4.12.4.12.4.12.4.1、两个随机过程的联合概率分布、两个随机过程的联合概率分布定义这两个过程的(n+m)维联合概率密度为：''f(x,K,x;y,K,y;t,K,t;t,K,t)XY1n1m1n1mnm+''∂F(x,L,x;y,L,y;t

4、,L,t;t,L,t)XY1n1m1n1m=∂xL∂∂xyL∂y1n1mremarks1）若两个过程的n+m维联合概率分布给定，则它们的全部统计特性也确定了2）可由高维联合分布求出它们的低维联合概率分布3）若两个随机过程的联合概率分布不随时间平移而变化，即与4/30时间的起点无关，则称此二过程为联合严平稳或严平稳相依2.4.22.4.22.4.22.4.2、互相关函数、互相关函数定义设两个随机过程X(t)和Y(t)，它们在任意两个时刻t1和t2的状态为随机变量X(t1)和Y(t2)，它们的互相关函数定义为：∞∞R(t,t)=E[X(t)Y(t)]=xyf(x,y;t,t)d

5、xdyXY1212∫∫XY12−∞−∞其中fXY(x,y;t,t)12为X(t)和Y(t)的二维联合概率密度tX(t)Y(t)t125/30RXY(t1,t2)2.4.22.4.22.4.22.4.2、互相关函数、互相关函数互协方差函数::中心化互相关函数K(t,t)=E[X(t)m(t)][Y(t)m(t)]−−XY121X12Y2∞∞=(xm(t))(ym(t))f−−(x,y;t,t)dxdy∫∫X1Y2XY12−∞−∞m(t)=E[X(t)],m(t)=E[Y(t)]X11Y22K(t,t)=R(t,t)m(t)m(t)−XY12XY12X1Y2统计独立''F(x,

6、K,x;y,K,y;t,K,t;t,K,t)XY1n1m1n1m''=F(x,K,x;t,K,t)F(y,K,y;t,K,t)X1n1nY1m1m''6/30f(x,K,x;y,K,y;t,K,t;t,K,t)XY1n1m1n1m''=f(x,K,x;t,K,t)f(y,K,y;t,K,t)X1n1nY1m1m2.4.22.4.22.4.22.4.2、互相关函数、互相关函数不相关K(t,t)=0:t,t∀XY1212R(t,t)=m(t)m(t)XY12X1Y2正交R(t,t)=0:t,t∀XY1212K(t,t)=−m(t)m(t)XY12X1Y2remarksremar

7、ks（1）如果两个随机过程相互独立，且它们的二阶矩都存在，则必互不相关（2）正态随机过程的不相关与相互独立等价7/302.4.22.4.22.4.22.4.2、互相关函数、互相关函数联合宽平稳:宽平稳相依（1）X(t)和Y(t)各自宽平稳（2）R(t,t+τ=)R()τXYXY联合宽遍历（1）X(t)和Y(t)联合宽平稳1T（2）ℜ()τ=X(t)Y(t+τ=⋅⋅)limX(t)Y(t+τ)dtXY∫T→∞2T−Ta.s.=R()τXY8/302.4.22.4.22.4.22.4.2、互相关函数、互相关函数宽平稳相