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1、第20卷第3期 半 导 体 学 报 Vol.20,No.31999年3月 CHINESEJOURNALOFSEMICONDUCTORSMar.,1999包含多子带结构的MOS器件开启电压量子力学效应修正模型马玉涛 李志坚 刘理天(清华大学微电子学研究所 北京 100084)摘要 量子力学效应对于深亚微米MOSFET特性的影响随着衬底浓度的增加和栅氧层厚度的减小而日益显著.实验结果表明:量子力学效应能够导致开启电压明显的漂移.本文通过比较薛定谔方程在抛物线势垒下的数值解和三角势垒下的解析解验证了MOS
2、结构弱反型区量子力学效应三角势垒近似的正确性.在计算弱反型区量化层内子带结构的基础上,提出量子化有效态密度和经典有效态密度的概念,分析了载流子在子带中的分布情况,讨论了量子力学效应影响开启电压的两个因素,并在此基础上给出了开启电压的量子力学修正模型.该模型准确地揭示了量子力学效应影响开启电压的物理实质,并给出了与实验数据吻合的结果.EEACC:2530F,2560B1 引言随着MOS器件向深亚微米领域发展,按比例缩小规律要求衬底浓度不断增大栅氧厚17-3度不断减小.当栅长减小到0125Lm后,衬底浓度可达到5×10cm,栅氧厚度则下降到
3、[1]10nm以下.这样,即使在弱反型区MOS结构硅表面也能形成很强的电场.当沟道区垂直方向电势的变化尺度可以和电子波长相比拟时,沟道区出现量子化,能级产生分裂,原来连[2,3]续的能带变成一系列二维子带.能带结构和态密度的变化,会影响载流子的分布,从而影响到MOS器件的开启特性.[3～5]17-3实验结果表明,当衬底浓度达到5×10cm时,开启电压的漂移可达到011V以上.对开启电压漂移的物理实质作深入分析并在开启电压的解析模型中引入量子力学效应是非常重要的.[4,6]通常对于开启电压量子力学效应的解析修正都是基于以下假设:(1)反型
4、区采用三角势垒近似;(2)载流子只占据最低能带(基带);(3)载流子峰值浓度偏离界面将导致表面势有En$z的增量(En为表面电场,$z为量子化导致的载流子厚度的增量).文献[4]中给出的开启电压量子力学修正模型中引入了三个修正项:第一项是由于分立马玉涛 男,1974年出生,博士生,从事半导体器件物理特性、器件模型等研究李志坚 男,1928年出生,教授、中国科学院院士,从事半导体器件、微电子机械、系统集成等研究刘理天 男,1947年出生,教授,从事半导体器件、集成传感器、微电子机械研究1998207209收到,1998211223定稿22
5、0 半 导 体 学 报 20卷能级偏离导带底造成的等效禁带变宽,第二项是载流子峰值浓度偏离界面导致的En$z的[7]表面势的增量,第三项是衬底高掺杂引起的禁带变窄效应.我们认为以往的模型主要有下述三个问题:(1)反型层采用三角势垒近似和载流子只占据基带的假设的正确性需要进行验证;(2)在MOS器件刚刚开启时,载流子只占空间电荷区总电荷量的很小一部分,其分布导致En$z的表面势的增量没有充分的理论依据;(3)高掺杂引起的禁带变窄效应仅仅是在导带底产生带尾,其对开启电压漂移的影响需要进一步分析.深入分析表明:量子
6、力学效应对开启电压的影响体现在两个反面:一方面,电子的第一个子带带底高于导带底,等效于禁带变宽,减小载流子的浓度;另一方面,二维多子带结构相对于三维连续带结构的差别直接导致载流子分布的变化.而后者在以往的模型中都没有考虑到.本文在耗尽近似下利用有限差分法求解薛定谔方程的基础上讨论了通常采用的三角势垒近似的正确性,并从子带结构出发分析了量子力学效应导致开启电压漂移的物理实质,进而在定量分析量子力学效应影响开启电压的两个因素的基础上引入量子化和经典有效态密度的概念,并给出了开启电压的量子力学效应修正模型.2 三角势垒近似的正确性[2]三角势
7、垒情况下求解薛定谔方程可以得到解析解.假定势垒为:qFszz≥0U(z)=(1)∞ z<0在有效质量近似下求解薛定谔方程:22¶dNi2+[Ei+qU(z)]Ni=0(2)2m3dz可以得到:21ö3Ni(z)=Ai{(2m3qFsö¶)[z-(EiöqFs)]}(3)其中 Ei是第i个能级:21ö32ö3¶33Ei=PqFsi+(4)2m324(3)式中的Ai(x)为Airy函数.但在实际的MOS结构耗尽区或反型区,其势垒为抛物线型.抛物线势垒下是得不到解析解的.经典统计理论表明:载流子大部分分布在距SiO22Si界面kBT
8、ö(qFs)的范围内.量子力学理论的分析同样得出:较低的几个能级其能态也主要取决于势垒底部的电势分布.因此,在三角势垒近似中Fs通常取表面电场.我们在抛物线势垒下用有限差分法求解薛定谔方程,并同三角势垒近似
