二维随机人工可压缩Navier-Stokes方程解的稳定性研究

《二维随机人工可压缩Navier-Stokes方程解的稳定性研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代码：10327学号：1120150512硕士学位论文二维随机人工可压缩Navier-Stokes方程解的稳定性研究学院：应用数学学院专业：应用数学研究方向：微分方程理论及应用姓名：刘星辰指导教师：孙成峰完成日期：2018.3答辩日期：2018.5THESTABILITYOFTHESOLUTIONSWITH2-DRANDOMARTIFICIALCOMPRESSIBLENAVIER-STOKESEQUATIONADissertationSubmittedtoNanjingUniversityofFinanceandEconomicsFortheAca

2、demicDegreeofMasterofScienceBYLiuXingchenSupervisedby(Associate)ProfessorSunChengfengSchoolofAppliedMathematicsNanjingUniversityofFinanceandEconomicsMay2018学位论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名

3、：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京财经大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。作者签名：导师签名：日期：摘要随机微分方程的稳定性理论，是在确定性微分方程稳定性理论与随机过程理论的基础上发展而来的.与此同时，随机扰动下的无穷维动力系统近年来越来越多的被研究，其在力学、化学、生物学、地球物理学、大气海洋气候学等中得到了广泛的应用.近年来，确定性的Navier-Stokes方程的研究引起了广大学

4、者的关注；另一方面，由于地震、水灾、迁移及瞬时瘟疫等不可抗拒自然灾害的发生，目前随机扰动下的Navier-Stokes的研究也引起了人们更广泛的兴趣．本文的研究内容有以下几个方面.首先，简要介绍了随机微分方程理论和相关知识及随机扰动下的Navivr-Stokes方程的背景和研究现状．其次，给出了随机扰动下的Navier-Stokes方程广义解的定义，利用连续鞅的性质，通过Itô公式，Gronwall引理，利用Burkholder-Davis-Gundy不等式,针对压力项?的处理，讨论了随机Navier-Stokes方程解的指数稳定性，得到了指数稳定性的

5、充分条件.第三，利用广义的Gronwall扩展引理，对?(?)和?(?,?)两项进行综合处理，讨论了随机Navier-Stokes方程解的指数稳定性，并得到了指数稳定性充分条件．关键词：随机Navier-Stokes方程；Itô公式；指数稳定性；IABSTRACTThestabilitytheoryofstochasticdifferentialequationsisdevelopedbasedonthestabilitytheoryofdeterministicdifferentialequationandstochasticprocesstheor

6、y.Atthesametime,theinfinitedimensionaldynamicsystemofrandomperturbationhasbeenstudiedmoreandmoreinrecentyearsandhasbeenwidelyusedinmechanics,chemistry,biology,geophysics,atmosphericMarineclimatologyandsoon.Inrecentyears,thestudyofthedeterministicNavier-Stokesequationshasattracte

7、dtheattentionofscholars.Ontheotherhand,duetoearthquake,flood,migrationandinstantaneousplague,thestudyoftheNavier-Stokesequationswithrandomperturbationhasarousedmoreandmoreinterest.Theresearchcontentsofthispaperhavethefollowingaspects.Firstly,thebackgroundandresearchstatusofstoch

8、asticdifferentialequationtheoryandrelatedknowle