中医教你厨房食物改善“少白头”

《中医教你厨房食物改善“少白头”》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次根式讲义一、二次根式的概念形如的式子(≥0)叫二次根式。，说明了与、一样都是非负数。【例】已知，则=。(答：6。提示：从定义入手)【练习】如果，那么=。(答：5)【练习】已知实数a满足，那么的值是()A、1999B、2000C、2001D、2002（答：C）【例】若有理数x、y、z满足，则=。(答：－125)【练习】已知，求的值。(答：20)二、二次根式的性质1、二次根式的性质①(≥0)。解二次根式问题的途径——通过平方，去掉根号有理化。②。揭示了非负数算术平方根与绝对值的内在一致性。③；④；⑤(≥0)。提醒：

2、当a＜0时，公式的逆用是，即把负数a移到根号内时，应在根号外面加“－”号。2、根式大小的比较。常用的方法有：①把根号内、外的因式移出或移入根号，然后进行比较；②把两个正数平方后，再运用算术平方根的概念进行比较；③利用分母有理化或分子有理化法比较；④化成同次根式比较；⑤利用求差或求商法比较。【例】已知实数a、b满足条件，化简代数式，将结果表示成不含b的形式。解：原式=（1）当a、b同为正数时，故原式=。（2）当a、b同为负数时，故原式=。第-4-页共4页二次根式讲义【练习】设，则的值为()A、B、C、D、不能确定（答：B

3、）【练习】若(0＜a＜1)，则=。（答：）【练习】若，则等于()A、B、C、1D、－1(答：B)【练习】下列化简正确的是（）A、B、C、D、（答：D）【例】已知，，，那么a、b、c的大小关系是()A、a＜b＜cB、b＜a＜cC、c＜b＜aD、c＜a＜b(答：B)【练习】若0＜x＜1，则这四个数中（）A、B、C、D、（答：C）★【练习】用“＜”连接下列三个数：。（答：。先将各数与1比较大小）【例】已知与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值。（答：8）【练习】设，其中a为正整数，0≤b＜1，则=。(答：)【练

4、习】设的整数部分为x，小数部分为y，试求的值。（答：5）※【例】已知的小数部分为P，求M(1-P)的值。【附：立方和与立方差公式】解：设因为于是M的小数部分为P=。三、最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。【例】已知，那么的值为。(答：)【练习】化成最简二次根式（答：）　【练习】若ab≠0，则等式恒成立的条件是。(答：a＞0、b＜0)【练习】如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A、B、C、D、（答：C）第-4-页共4

5、页二次根式讲义【例】已知，那么的值等于（）A、B、C、D、3（答：D）【练习】化简求值：+，其中a=。（答：）【练习】已知，则的值为()A、B、C、D、（答：D）【练习】已知，，那么=。(答：970)【练习】当时，代数式的值是()A、0B、一1C、1D、－22003(答：A)【练习】已知，，求ab之值。（答：。提示4ab=(a+b)2－(a－b)2）【练习】已知:(0＜a＜1)，求代数式的值。(答：a2+2。提示：视为整体，把平方，移项用含a代数式表示，注意0

6、根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。2、形如的两个根式互称共轭根式。3、当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式。【例】计算=。(答：2001)【练习】已知最简根式是同类根式，则a、b的值分别为。（答：a=3、b=1）【练习】已知最简根式是同次根式，且y是偶数，则y=。（答：2）五、复合二次根式1、在二次根式中有一类称为复合二次根式：即二次根式中套叠着二次根式的式子。不是所有的复合二次根式都能化简，形如的复合二次根式能化简的充要条件是：①a＞0、b

7、＞0；②2、化简复合二次根式的方法主要有：①配方法；②待定系数法；③公式法即：或。第-4-页共4页二次根式讲义3、称为互为共轭根式。当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式称为互为有理化因式。共轭根式与有理化因式在根式的化简及运算中常用到。一般地，常用的有理化因式有：①对于（m＞n），有理化因式为；②对于，有理化因式为；③对于，有理化因式为；④对于，有理化因式为。【例】化简解法一：配方法。解法二：待定系数法。设，则，所以，解得，。解法三：公式法。代入公式，可得。【练习】化简：(1)；

8、(2)；(3)。(答：(1)；(2)；(3))【练习】式子的值等于()A、5—4B、4一1C、5D、－1(答：D)【练习】求值=。（答：）【练习】求满足条件的自然数a、x、y的值。（答：a=7、x=6、y=1或a=5、x=3、y=2）【例】已知，则=。（答：。提示：将已知式子分子有理化得到，与已知条件联解得a=5）【练习】已知（答