2012高考数学模拟题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南模拟卷）数学（理工农医类）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设复数（1++2）是纯虚数，则加二（）..小1A.m=lB.m=-lC・m=2D.m=——22、己知集合A==丄，xwR»,B={y

2、y=log2（^-1）,xe/?},则AryB=（）J1A、（-1,+°°）B.（0,+°°）C.D.（2,4-oo）3、已知命题“若a=b,则

3、a

4、=

5、b

6、S则命题"及其逆命题、否命

7、题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为4.若一个底面为正三角形、C.27>/3俯视图A.12^3B.36^3D.65、已知直线Av+By+C=0（其中A2+B2=C2,C^0）与圆x2+y2=4交于M,N,O是坐标原点，则0M•0N）A.-2B.-1C.1D.26、如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（）A.2400B.2450C.2500D.25507、已知函数f（n）=n2cos（77jr）,且afl=/（H）+/（n+l）,则q+色+殆+・・・+q（x）=（）A.0B.-100C.100D.102

8、00x2v28、已知F

9、、F2分别是双曲线一r—S=l（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，a二tr若ZF,PF2=90°,且厶FxPF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A.2B.3C.4D・5第II卷非选择题（共110分）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分.（一）选做题（9—11题，考生只能从中选做两题）9、（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线3兀+4），+加=0与曲线兀=1+cos&y=-2+sin0（&为参数）没有公共点，则实数加的取值范围是10>（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上,且P

10、B=OB=2,PC切圆O于C点，CD丄AB于D点，则PC=11、（不等式选讲选做题）I2x-l

11、Mx的解集・（二）必做题（12—16题）12、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查.己知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人。x~2y+2<013、已知x,y满足不等式组014、（?+l）（.r-2）7的展开式中项的系数是.15、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、

12、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种.（用数字作答）16、设平面上斤个圆周最多把平面分成/⑺）片（平面区域），则/（2）=f（n）=・壮是自然数）三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知在VABC中，ZA.ZB、ZC所对的边分别为°、b、c,若竺4=2且sinC=cosA・cosBa（I）求角A、B、C的大小；（I【）设函数/3=sig+A）+cos（2—£

13、,求函数仏）的单调遛増区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.18、（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请

14、50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为求随机变量g的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，ZB/1C=90°,O为BC中点.（I）证明：SO丄平面ABC；（II）求二面角A-SC-B的余弦值.20、（本小题满分13分）某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率己达30%,从2010年开始，

15、每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化.34⑴设全县面积为1,2009年底绿化面积为如=乔，经过川年绿化面积为如*1，求证：心汁1=尹“(2)至少需要多少年(取整数)的努力，才能使全县的绿化率达到60%?21、(本小题满分13分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(I)求椭圆C的方程；(II)是否存在平行