闪耀光栅衍射图样分析

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1、万方数据第29卷第2期延安大学学报(自然科学版)V01．29No．2垫!Q生鱼旦』殳坠翌尘煎!塑垫望尘!!望i!!(堕垒!坚趔窭i!望堡垦鱼熊鲤)』坚些至Q!Q闪耀光栅衍射图样分析曹冬梅，薛琳娜，朱晓敏(延安大学物理与电子信息学院，陕西延安716000)摘要：通过对闪耀光栅衍射图样的二维展示，强调了单槽衍射“零级”的意义。首次用三维图演示了特定条件下闪耀光栅仅有一序光谱呈现，入射光波长取闪耀波长时谱线强度有最大值存在，离开闪耀波长时强度逐渐下降；随着入射光波长范围的扩大甚至会出现多序光谱的重叠。关键词：闪耀光栅；

2、衍射光强；闪耀角；闪耀波长中图分类号：0433．4文献标识码：A文章编号：1004-602X(2010)02-0047-03光栅是重要的分光元件之一，在大多数光谱仪和单色仪中经常用到。在波动光学的教学中光栅既是难点又是重点。在现行光学教材中，对平面透射式光栅的讲解是十分详细的¨。4J，并且有相当一部分文献针对平面透射式光栅展开了讨论垆一引。相对而言，闪耀光栅衍射图样分析在教材中仅仅提及¨。4】，虽然有部分文献对于闪耀光栅的衍射作了一定的研究¨卜131，但相关讨论数学运算较为复杂¨1‘12J。本文借助于Mathem

3、atica软件分析了闪耀光栅衍射光强度与闪耀角和入射光波长的关系，用二维图和三维图进行了直观演示，结论明了。对选定的闪耀光栅而言，它有特定的闪耀角，当选择闪耀波长入射时，衍射图样只存在一列光谱；适当加宽入射光谱范围，可以看到这仅存的一序光谱将以闪耀波长为中心进行展开；当入射光波长范围较宽时将会有多序光谱重叠。1闪耀光栅的衍射理论以形式简单的三角函数为例，当平行光垂直光栅宏观平面入射时，如图l所示，闪耀光栅的衍射光强分布函数为‘3】珊H。(訾)2(等)2(1)其中a=旱o[sin(p一巩)一sinO。]，^卢=zA

4、rdsinp(2)上式中d——光栅常量，口——单槽衍射宽度，巩——闪耀角，p为衍射光与光栅宏观平面法线的夹角。；’’图1平面光垂直光栅宏观平面入射根据光栅结构，对单元槽面而言，按反射定律给出的反射方向正是单槽衍射零级方向‘3

5、，此时该方向与光栅宏观平面法线方向夹角为20。；而对于槽间干涉而言，沿单槽零级方向相邻衍射光之间的光程收稿日期：2010—03—15作者简介：曹冬梅(1974一)，女，陕西佳县人，延安大学副教授。万方数据48差均为△三=dsin20b，于是入射光波长满足下列等式时，A1b=dsin20b，A

6、2b=dsin20b／2，⋯，Amb=dsin20b／m(3)这些波长的衍射光将在2巩方向出现极大，该组波长分别被称为一级闪耀波长、二级闪耀波长⋯⋯。当入射光波集中在某一级闪耀波长附近时，衍射光将在29。方向展出以该级闪耀波长为中心的光谱序列。2闪耀光栅衍射光强分布二维图2．1一序光谱——二维图选一级闪耀波长作为入射光波，平面光垂直光栅宏观平面入射，根据(1)式衍射光强分布如图2．1c所示，仅有一序光谱呈现。图2中同时给出了单槽衍射图样a图和槽间干涉图样b图。由于平面光垂直光栅宏观平面入射，按反射定律给出的反射方

7、向在p=20。方向，此即光栅的单槽衍射零级主极强，如图2．1a所示；当A=A陆时，单槽衍射零级主极强正好落在A，。光波的第1级光谱线上，而A仆光谱的其它级都几乎落在了单槽衍射的零点位置形成缺级，对照图2．1a和b，所以图中仅有一序光谱呈现。图2．2与2．1类似，所不同的是图2．2取二级闪耀波长入射，此时单槽衍射零级主极强正好落在A：。光波的2级光谱线上，A：。光谱的其它级都几乎落在了单槽衍射的零点位置形成缺级，图2．2c仅有第2级光谱呈现，且图2．2c与2．1c中光谱强度相等。2．2单槽衍射的“零级”图2中所有横

8、坐标数值均为实际取值，纵坐标为衍射光相对强度，取i。=l。图2．1口中选取一级闪耀波长入射，单槽衍射极大值出现在横坐标为1的地方，而非0的地方。图2．20选光栅的二级闪耀波长入射，单槽衍射极大出现在横坐标为2的地方，而非0的地方，说明单槽衍射的横坐标数值“0”和理论上讲的单槽衍射“零级”是完全不同的。理论中的单槽衍射“零级”是指几何光学的反射方向，平面光垂直光栅宏观平面入射时在口=20。方向；而这里的横坐标0仅仅代表p=0的衍射方向。所以在描绘闪耀光栅衍射图样时，必须明白横坐标为“O”的地方并不是单槽衍射的“零级

9、”位置。一＼。‘

10、‘一暑1逦缸歪。巴-2．1a2＼’‘f01：132．1b2．23．10l23Sino／(入。Jd)2．1c2．2c图2闪耀光栅衍射光强度分布二维图2．1一级闪耀波长入射2．2二级闪耀波长入射3闪耀光栅衍射光强分布三维图图3衍射光强度与入射光波长的关系图4多序光谱的重叠3．1一序光谱——三维图平面光垂直光栅宏观平面入射，波长选择以一级闪耀波长A，。(约50