高中数学教学论文 新课标《导数及其应用》的内容分析与教学设想

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1、新课标《导数及其应用》的内容分析与教学设想摘要本文先分析新课标对《导数及其应用》在教材处理上的一些变化，接着谈了一下对教学的一些设想。关健字新课标、导数《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1－1的第三章和选修系列2－2的第一章。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必要的基础性的。在选修系列2－2中增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高，原因主要是理科对数学的实际要求更高。这部分内容在高中教材中几进几出，除了高考导向的影响外，主要是定位不明确。鉴于它的教育价值，《标准》给出

2、了明确的定位，同以前相比有较大的不同。1《标准》对《导数及其应用》的处理与原《大纲》的几点变化1.1突出导数概念的本质原《大纲》把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式及抽象的概念给学生造成学习的困难。《标准》则非常强调对其本质的认识，提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。教材让学生从随处可见的平均变化率开始，巧妙地通过瞬时变化率引入导数的概念。这样引入还能让学生更深刻地理解变量数学的本质，对函数这一核心概念的深入理解是很有帮助的。1.2淡化计算《标准》明确指出“要避免过量的形式化的运算练习”。选修系列1不要求对复合函数求导，就是系列2也仅限于求形的导数

3、。这一点与《大纲》相比，是比较明显的。1.3强化通过图象认识概念、理解导数的应用和研究价值简单的统计：以图象为主体设计和解释的“思考”、“探究”、“观察”有8处；以图象为主体设计的例题有3道；以图象为主体设计的练习有9道，而教材在这一章中用的函数图象有36处之多。在旧教材中就少得多，仅有5处。通过图象理解导数概念是直观和易理解的，可以把学生从抽象的极限定义中解放出来；用图象解释导数的应用也是很方便的，也能让学生体验到导数研究函数的特殊价值。1.4突出导数的实际应用运用导数处理问题，《标准》有较高的要求。事实上从导数概念的引入，到导数的应用举例教材都用到了大量的实例

4、。这些实例恰好是体现导数价值的最好素材，主要体现在以下几方面：1.4.1用导数处理切线问题有三种类型：Ⅰ给切点，求切线；Ⅱ给斜率，求切线；Ⅲ给出切线有有关性质，求切线。这是用图象理解导数定义所带来的必然产物。1.4.2用导数研究函数包括用导数研究函数的单调性、极值和最值，方法较以前的简便且具有一般性。1.4.3用导数处理生活中的优化问题这其实是函数应用的引申。对建立的目标函数，用初等方法不好处理或难于处理时，用导数就变得简单易懂。1.5关注算法思想的渗透、与信息技术的整合“算法”是高中课程中新增加的内容，《标准》明确指出：渗透算法思想是导数学习一个重要方面，此外与

5、信息技术的结合也是《标准》的一个基本理念，教材用到的函数图象如果能用信息技术进行动态演示将更能体现它们的作用。为此教材1还特意安排了一个阅读材料：《牛顿法--------用导数方法求方程的近似解》。可以作为一个实习作业，在教师的指导下来完成。2对教学的几点设想原《大纲》对导数运算要求较多，虽然也强调应用，但还是较片面的。而《标准》则是要突出导数的应用价值、科学价值、文化价值。这就要求在教学过程中有所体现，使得学生的学习是在教师引导下的探究和再创造的过程。2.1对导数概念教学的设想《标准》没有对极限的要求，教材也没有在任何地方提过极限的概念，学习导数只能是在理解其本

6、质的基础之上来记住极限的运算符号。我的设计：导数的定义1）用实例计算平均变化率某运动物体的位移与时间函数关系为。请分别计算时间段内的平均速度；提出问题：你能求物体从时间到的平均速度吗？（两人一组，进行讨论）；容易总结出从时间到的平均速度为：。2）合作讨论的几何意义请同学们还是两人一组，用图象探论的几何意义。其实就是对应割线的斜率（与两点斜率公式对比）。3）动手实验，探索规律提出问题：刚才讨论的前提是不变的情况。现在我们来研究变化的情况：不妨固定让动，当时，有什么意义？请同学们继续根据图象来探索。2教师用预先做好的课件进行演示（如下图）。（说明：点P不动，点Q在曲线

7、上运动，割线会随着动，对应的数据也在变化，可以从表中观察到。）在演示过程中学生们可以对照自己的预测，并进一步分析的意义。由图分析可知：当点P不动即不变，而时，的物理意义就是物体在时刻的瞬时速度，几何意义就是曲线在点P处切线的斜率。4）引出导数的概念点P处的瞬时速度其实就是函数在P点处的导数。下面给出导数的定义：定义一般地，函数在处的瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数（其中），记为注对于极限运算符号直接让学生记忆，通过观看上述动画来理解其含义。2.2对挖掘图象在导数教学中的特殊价值的设想3函数图象对导数的教学具有特殊的意义，教材在这部分所使用的图象比起专门讲初等函

8、数还要多，