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1、RSA算法研究宋绍云仲涛(玉溪师范学院计算机系,云南玉溪653100)[关键词]网络安全;RSA;加密算法;密匙[摘要]随着计算机网络的广泛应用,网络安全已成为当今人们最关心的问题之一.本文在分析指数密钥体制及其原理的基础上,对RSA算法的原理及安全性细节进行分析和研究,最后给出了RSA的发展、应用、变种等情况.[中图分类号]TP311.56[文献标识码]A[文章编号]1009-9506(2001)03-0058-03ResearchontheRSAAlgorlthmSONGShaoyunZHONGTao(ComputerDepartment,YuxiTeacher’sCollege
2、,Yuxi,Yunnan653100,China)KeyWords:netsecurity;RSA;secretalgorithm;secret-keyAbstract:Withcomputernetwideapplication,netsecurityisbecomingaconcernedproblemofpopularuser.Basedontheanalysisofexponentialsecretkeyanditsprinciple,thispaperintendstodiscusstheRSAalgorithmprincipleanditssafetydetails.RS
3、A’sdevelopment,applicationaswellasitsvarietycasearealsomentioned.其中e和n是加密变换的密钥,M可用同样的运1公钥密码体制的历史算还原,但使用不同指数d作为密钥dM≡Cmodn(2.2)1976年,Diffie和Hellman为解决密钥的分发加、解密都是基于费尔马定理的欧拉推广,它要求与管理问题,在其奠基性的工作《密码学的新方每个M与n互素,<(n)向》一文中,提出一种密钥交换协议,允许在不安M≡1modn全的媒体上通过通讯双方交换信息,安全地传送意味着e和d满足下述关系秘密密钥.在此基础上,很快出现了非对称密钥密ed≡
4、1mod<(n)(2.3)码体制,即公钥密码体制.在公钥体制中,加密密那么就是可逆的,所以解密能恢复原来的明文消钥不同于解密密钥,将加密密钥公之于众,谁都可息.以使用,而解密密钥只有解密人自己知道.在Pohljing-Hellman体制中,选择一个大素数作为模,加P解密函数由下给出e2指数密钥体制及其原理C≡MmodndM≡Cmodn2.11978年,Pohljing和Hellman发表了一篇在其中所有的运算都在伽罗瓦域GF(p)中进行,因有限域上计算指数的加密体制,这是与RSA相类为p是一个大素数,所以可明显的推出<(p)=p似的加密方案,Pohljing-Hellman和RSA体
5、制都-1.因此该体制仅能用作传统的加密方法,其中是用计算指数的办法对消息块组M∈[0,n-1]e和d均需保密.进行加密的此体制是建立在GF(P)中计算离散对数的eC≡Mmodn(2.1)复杂度上,因为在已知明文攻击下,密码分析者可[收稿日期]2001-04-15[作者简介]宋绍云(1964-),男,云南玉溪人,讲师,主要从事网络技术研究。·58·玉溪师范学院学报2001年第17卷第3期e-1依据已有的一对(M,C)计算出e(可解出d).(即,如果n和e互质,则n≡1mode),运用一e=LogMC(在GF(p)中)些基本的数论的知识,就可以很容易地证出费马p可用明文和密文的块组规模推
6、出.Pohljing小定理.和Hellman证明若p-1仅有小素数因数时,有可证明:因为ed≡1mod(p-1)(q-1),所以ed能在O(Log2p)的时间内求出对数来,但对大素数=k(p-1)(q-1)+1,(k是整数)p却不能令人满意,于是他们提出选择p=2p′+因为x≡ymodz,u≡νmodz]xu≡yνmodz,所dededk(p-1)(q-1)+11,其中p′也是一个大素数.以,c≡b=(a)=a=amodpq,(1)如果a不是p的倍数,也不是q的倍数2.2在RSA体制中,模n是两个大素数p和q时的乘积:n=pqp-1q-1则a≡1modp,a≡1modq(费马小定理)
7、,于是<(n)=(p-1)(q-1),其加、解密函数k(p-1)(q-1)k(p-1)(q-1)^a≡1modp,a≡由式(2.1),(2.2)给出.Rivest,Shamir,Adleman要1modq,求在区间[max(p,q)+1,n-1]内选取与<(n)互k(p-1)(q-1)所以p,q均能整除a-1]pq
8、素的数d、e可由式(2.3)求出.若得出的e使得k(p-1)(q-1)a-1,e
