江苏省扬州市高邮中学2018届高三10月第二次阶段检测数学试卷

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1、江苏省高邮中学高三年级十月第二次阶段考试数学试卷（必做部分）2017.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上.1．集合，，若，则▲.2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则▲.3.若命题是假命题，则实数的取值范围是▲.4.已知向量若则实数▲.5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为▲．7.若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsi

2、nB，则角C的值为▲　．8.设函数f（x）=x+cosx，x∈（0，1），则满足不等式f（t2）＞f（2t+1）的实数t的取值范围是▲　．9．如图所示，F1和F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为____▲____．10．将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象．若在上为增函数，则的最大值为▲．11．在△ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为▲　．12．若正实数

3、x，y满足x+y=1，则的最小值是　　▲．13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是▲.14．已知函数，方程有四个实数根，则t的取值范围▲．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15．(本小题满分14分)已知直线与直线是函数的图象的两条相邻的对称轴.（1）求的值；（2）若，，求的值.ADBC16．(本小题满分14分)如图，在中，点在边上，，．（1）求的值；（2

4、）若求的面积．17．(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，圆O：与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点．（1）若，求△AMN的面积；（2）过点P（3，﹣4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求．18．(本小题满分16分)某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销，经调查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足（0≤x≤a，a为正常数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为元/件．假定该厂家的生产能充分满足市场需求．（1）请将该产品的纯利

5、润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？19．(本小题满分16分)已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积OC•OD是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（

6、﹣1，0），过点C的直线与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．20．(本小题满分16分)已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试数学附加试卷出卷：校对：2017.1021.（本题满分10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵．22．（本题满分10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM⊥

7、平面PBD．（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．23.（本题满分10分）在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，，，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝

8、x－y

9、．（1）求P(ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．24.（本题满分10分）某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中

10、的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．江苏省高邮中学高三年级十月第二次考试数学试卷（必做部分）参考答案1．2.3.4．05.6.7.8.9.＋110．211．12.813.14.13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则