信号与系统、第一章习题解答

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1、1-4分析过程：（1）例1-1的方法：ft()→−→−→−−ft(23)ft(23)f(t2)⎡⎤⎛⎞2（2）方法二：ft()→→−→ft()33f⎢⎥⎜⎟tf()−3t−2⎣⎦⎝⎠3（3）方法三：ft()→−→−+→−−ft()f⎡⎤⎣⎦(t23)f(t2)解题过程：（1）方法一：f()tft(−2)11→→-2-101123f(32t−)ft(−32−)1→2/31-1-2/3方法二：f()tf(3t)11→→-2-101-2/31/3f(32t−)ft(−32−)→2/31-1-2/3方法三：1f()tf(−t)11→→-2-101-10

2、12ft(−−2)ft(−32−)1→-3-2-10-1-2/31-5解题过程：（1）f()−at左移t：f⎡⎤−+=−−≠−att()f(atat)ft(at)0⎣⎦000（2）f()at右移t：f⎡⎤att()−=−≠−fatat()ft(at)0⎣⎦000t⎡⎤⎛⎞t00（3）f()at左移：f⎢⎥at⎜⎟+=+≠−fatt()()ftat00a⎣⎦⎝⎠at⎡⎤⎛⎞t00（4）f()at右移：f⎢⎥−−=−+=−at⎜⎟fatt()ftat()00a⎣⎦⎝⎠a故（4）运算可以得到正确结果。注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明

3、采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。1-9解题过程：−t−−tt2（1）f()te=−()2u()t（2）f(teeu)=+(32)()t2−−tt2−t（3）f()teeu=−()55()t（4）fte()=−cos10(πtut)()()⎡⎣1−ut−2⎤⎦1-12解题过程：f(t)f()t11（1）1（2）1f(t)f()t11（3）1（4）-1f()tf(t)132（5）1（6）233f()t123（7）-2注：1

4、-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即f(tft)=()u(t)1-18分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即ftftft()=+eo()()"(1)其中，f()t为偶分量，f()t为奇分量，二者性质如下：eoftftee()=−()"(2)ftoo()=−ft()−"()3()()13∼式联立得1fe()tf=⎡⎣()t+−f()t⎤⎦21fo()tf=⎡⎣()t−−f()t⎤⎦2解题过程：(a-1)(a-2)(a-3)(a-4)4(b)f()t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)

5、(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性5即输入x()t，x()t得到的输出分别为yt()，yt()，Txt⎡⎤()=yt()，1212⎣⎦11Txt⎡⎤⎣⎦22()=yt()，则Tcxtcxt⎡⎤⎣⎦11()+=+22()cytcyt11()22()（c1，c2为常数）。线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为

6、零，只需判断系统的输入——输出是否满足线性。（2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间t时，其响应也同样延迟t，00波形形状不变。（3）因果性（Causality）：是指系统在t时刻的响应只与tt=和tt<的时刻有关，与未来000的时刻无关。满足因果性的系统又称为物理可实现系统。判断因果性的方法：①通过时域关系式：ytTxt()=⎡⎤()判断是否可能有yt()=Txt⎡()⎤，tt<的时刻出⎣⎦12⎣⎦12现。若有则非因果系统，否则为因果系统；②对于时间连续系统⎧⎪=htut()()因果系统冲激响应ht()⎨⎪⎩

7、≠htut()()非因果系统③对于时间离散系统⎧⎪=hnun()()因果系统单位冲激响应hn()⎨⎪⎩≠hnun()()非因果系统解题过程：det()（1）rt()=dtdet1()det2()dcetcet⎡⎤⎣⎦11()+22()线性：rt1()=、rt2()=，则=+crt11()crt22()dtdtdtdett()−−00dett()时不变：输入ett()−0，输出==−rtt()0dtdtt()−0因果：rt()仅与此时刻et()有关（2）rtetut()=()()线性：设rtetut()=()()、rtetut()=()()，11

8、22则⎡⎤cetc()+=etutc()()rtcrt()+()⎣⎦112211226时变：输入ett()−，输出ettutettuttrtt()−≠