半导体物理学

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1、第第第第三三三三章章章章半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第三章第三章Part1Part13.1状态密度3.2费米能级和载流子的统计规律3.3电子和空穴浓度的一般表达式3.4本征半导体的载流子浓度3.5杂质半导体的载流子浓度3.6杂质补偿半导体3.7简并半导体3.13.1状态密度状态密度�状态密度g(E)dZ(E)g(E)=dE表示在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。dZ为E到E+dE内的量子态数�计算状态密度的方法：1、k空间的量子态密度2、dZ或Z(E)dZ=k空间量子态密度×能量间隔对应的k空间体积Z(E)

2、=k空间量子态密度×能量为E的等能面在k空间的体积一、导带底附近的状态密度1、k空间的量子态密度对于边长为L的立方晶体，波矢k的三个分量为：nnn即(x，y，z)kx,ky,kzkx=ky=kz=LLL其中nx,ny,nz取0，±1，±2…11每一个代表点都与体积为=的一个小3LV立方体相联系即k空间中，电子的状态密度是V若考虑电子的自旋，量子态密度是2V。一、导带底附近的状态密度2、求dZ或Z①等能面为球面：221hk假设导带底在k=0，即E(k)=EC+*2mn以k为半径的球面对应E，以k+dk为半径的球面对应E+dE2dZ=2V×4πkdk由E-k关系可解得：11(2m∗)(

3、-2EE)2∗k=nCmdEnkdk=hh2一、导带底附近的状态密度3得到∗21(2m)n2dZ=4πV(-EE)dE3Ch所以3∗21(2m)n2gE()=4πV(-EE)3Ch一、导带底附近的状态密度②实际材料：对于Si、Ge来说，在导带底附近等能面为旋转椭球面假设有S个能谷，在每个能谷附近：h2⎡k2+k2k2⎤xyzE(k)=Ec+⎢+⎥2mm⎣tl⎦k2k2k2将上式变形x+y+z=12m2m2mttl(E−Ec)(E−Ec)(E−Ec)h2h2h2能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子态数为1242mE(−Ec)[2mE(−Ec)]tlZE()=2Vs

4、π23hh一、导带底附近的状态密度则导带底（附近）状态密度为2212dZE()(8smmtl)12g()E==4πV⋅(E−Ec)C3dEh*2213令mn=mdn=(smmtl)，称mdn为导带底电子状态密度有效质量，则*32dZE()(2mn)12g()E==4πV(E−Ec)C3dEh二、价带顶的状态密度22①等能面为球面：hkEk()=E-v*2mp*32(2m)p12gE()=4πV⋅(EvE-)v3h②实际材料：价带顶在k=0，而且重空穴带(mp)h和轻空穴带(mp)l在布里渊区的中心处重合。它们的等能面可以近似为球面。价带顶附近的状态密度:*32(2m)p12gE()

5、=gE()+gE()=4πV⋅(EvE-)vvhvl3h*323223m=m=[(m)+(m)]为价带顶空穴状态密度有效质量pdpplph�gc(E)与(E-EC)之间有抛物线性关系：*32gE()=4πV(2mn)(E−Ec)12EC3hECgc(E)能量越高，状态密度越大。EVgv(E)�gv(E)与(Ev-E)之间也呈抛物线性关系*32(2m)p12gE()=4πV⋅(EvE-)v3h3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布一、费米分布函数和费米能级能量为E的量子态被电子占据的几率f(E)为：1fE()=E−E1exp+FkT0f(E)称为电子的费米分

6、布函数/费米-狄拉克分布函数f(E)的物理意义：是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布规律。EF是描述热平衡状态下电子系统性质的一个参考量，称为费米能级一、费米分布函数和费米能级如果将半导体中大量电子的集体看成是一个热力学系统，由统计理论可以证明，费米能级就是这个热力学系统的化学势，即∂FE=µ=()FT∂N�处于热平衡状态的电子系统具有统一的EF�只要知道了EF，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布也就完全确定了。一、费米分布函数和费米能级分析费米分布函数的性质：E1fE()=E−E1exp+FkT0AEF当T=0K时，EEF则

7、fE()=001/21f(E)一、费米分布函数和费米能级1EfE()=E−E1exp+FkT01当T>0k时，E=E则f(E)=EAFF2B1CEF2D1E>E则fE()EF的量子态被占据的几率增大；而E