sars——北京石油化工学院

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1、北京石油化工学院学报第%!卷!第%期=(->%!!?(>%’()+,-(./0121+34+5616)60(.!""&年#月@,>!""&706($890:18,-;089+(-(3<"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""")5-)传播模型及其趋势分析时培建%%!!徐多林!水声建"%!北京石油化工学院经济管理系#北京%"!B%C$!!北京石油化工学院自动化系#北京%"!B%C%摘要!围绕着K[LK传播问题#建立并分析了传统的传染病模型#得出K[LK传播的规律&并在此

2、基础上引入了防控因子)#借以量化政府及卫生部门采取隔离消毒措施对抑制K[LK传播的积极效果$同时还采用了模糊数学的方法#就如何确定)值展开了探讨&关键词!K[LK$防控因子$隶属函数中图法分类号!%CAO%$%AN!!!""#年春天严重呼吸道综合症"K0F00[$$"’V%’%W$"’%f6"’%$"’%%’#这是一个常规的%+8)60L05G1,6(

3、是有S’"%%?此给予了高度重视#采取了各种防范与控制措<$""%P$"施#举国上下团结一心共抗’非典(#卓有成效#s!6"’%Q$"’%P0"!%疫情自!""#年A月初得到了有效控制&痛定式中!0,,,健康人群和非健康人群之和#为常思痛#我们应该就此进行认真的反思#尤其应该数$分析K[LK疫情的传播规律#做到有效预防与’,,,时间#单位!天$控制#防患于未然&$"’%,,,’时刻的病人数$6"’%,,,’时刻的健康人数$!!模型的建立与求解,,,传染强度"单位时间内一个病人能!"!!模型假设传染的人数与当时健康人

4、数成正"%%0为疫区总人口数$比的比例系数%$"!%单位时间内一个病人能传染的人数与$",,,当’f"时刻的病人数&当时健康人数成正比的比例系数$S$"’%!;P$"0R$%P$R$"#%将大疫区各离散子疫区看成一个疫区#则有!?S’"#%而不考虑子疫区之间的非典传播"如北京是一<$""%P$"个大疫区#海淀)朝阳等各区县为子疫区#此时!!令2f0#代入方程"#%#方程变为将子疫区抽象为一个疫区%&所谓称疫区皆指S$"’%!抽象后的疫区#所谈及的健康者与病人皆指在;P2$R$S’"&%?抽象疫区中的人群

5、&<$""%P$"!"#!传统的传染病传播模型!!解此微分方程可得!不考虑有外界和社会的干涉的K[LK传%播模型#记时刻’的病人数为$"’%#初始时刻有$"’%P%"A%R2’QR.$"个传染病人#则在%’时间内增加的病人数为2"$"2%!!!!!!!!!!!"$!传统的传染病传播模型的求解收稿日期!!""#$%"$!N!##+用式"A%去拟合北京累计确诊病例#可第%期时培建等OK[LK传播模型及其趋势分析B%得!残差平方和"总平方和f"ONNN&!$!2"f!A!%#2f"O%NT#决定系数Hf%W图%!北京

6、累计确诊病例拟合效果图!图%中#离散点为北京!""#年&月!"日"B月!#日累计确诊病例数#连续的曲线为拟合后的效果图$下面利用已得的参数进行分析$!"$"!!推测首例发病日期%令$%’&f%!即!f%%W2’VW.2%$"2&解此方程可得’fW#"#即首例发病日期大约在#月!"日前$图!!每日确诊人数增长趋势图!"$"#!推测发病高峰期!的实际情况#因为在疫情发展过程中#政府和医对式%A&求导疗部门的防控措施所起的效果并非得以体现$!0R’R%.S$%’&%$"&!"%!改进后的传染病传播模型及其求解P

7、%B&!S’0R’现在考虑政府和医疗部门采取隔离与消毒’%QR%.(%$"&等措施#引进参数))))防控因子#它指政府和S$%’&!!式%B&中表示日确诊病例增加数#医疗部门采取隔离与消毒等措施#而使传染强S’!度减少的比率#即#%%W)&#)F’"#%(S$%’&令f"#得极大值点为S’此时#K[LK传播模型改进为!00S$%’&-+R%-+R%;P%%R)&6%’&$%’&%$"&%$"&S’%T&’%PPP?0<$%"&P$"-+!A!%R%!!可得!%##N&.NO&%C&%"O%NT$%’&

8、P!)F’"#%(%R2%%R)&’!!即发病高峰期在&月底#A月初$Q$R.2%"2&图!即为每日确诊人数增长趋势图%N&显然这种建模方式仅仅是用已有的传染病!!当)f"时#说明政府和医疗部门并未采取模型去拟合函数#并没有考虑到北京等地疫情B!北京石油化工学院学报!!!!!!!!!!!""&年第%!卷任何相关防范措施!表#!峰值到达时间和