北京石油化工学院蓝波 .ppt

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1、三角函数北京石油化工学院蓝波[学习内容]1、三角函数的概念。2、三角函数的图象和性质。3、三角函数的恒等变形与求值。4、三角函数的最值。5、正、余弦定理和解斜三角形。[学习要求]1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。3、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5、了解正弦函数、余弦函数、正切

2、函数的图象和性质。会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解的意义。6、会由已知三角函数值求角，并会用符号表示。7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形、能利用计算器解决解三角形的计算问题。[学习指导]正角1、角的概念：①定义：旋转负角零角②象限角③轴上角④终边相同角⑤练：θ是第一象限角，是第几象限角？2、任意角的三角函数的定义：①②各象限三角函数值的符号：③结论：终边相同的角的同一个三角函数值相等。即yx++--yx-+-+yx-++-3、同角三角函数的基本公式：①平方关系：②商的关系：③倒数关系：④记忆方法：（正六边形法）14、诱导公式：①规律：奇变偶不变，符号看象

3、限。②作用：可以将任意角的三角函数转化为角的三角函数。0~90oo5、正弦、余弦、正切函数和函数的主要性质：定义域RRR值域[-1,1][-1,1]R[-A,A]周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数与的取值有关当函数(其中)表示一个振动量时，为振幅、为振动周期、为振动频率、为相位、为初相。6、图象变换：①②7、三角函数的恒等变形公式：1.两角和与差公式：2.二倍角公式：3.半角公式：4.万能公式：5.积化和差公式：6.和差化积公式：7.其它：,其中8、三角函数的最值：常用方法：①利用②形如，化为，再利用①③利用函数的单调性④判别式法⑤换元法⑥利用均值不等式

4、sinx

5、≤1,

6、cosx

7、≤19、正、余

8、弦定理和解斜三角形的应用。在△ABC中，分别表示∠A、∠B、∠C的对边。①正弦定理：②余弦定理：③三角形面积公式：S=aha=bhb=chcS=bcsinA=acsinB=absinCS=(a+b+c)rr—△ABC内切圆半径④实际应用问题常用概念：1）方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的夹角。2）仰角和俯角：都是同一铅垂面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时，称为俯角。谢谢