如何训练逆向思维能力

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2、薅蚁羈膁薅螃螁肇薄薃羇肃薃蚅袀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀肃聿虿蚂袆莈虿螄肂芄蚈袇袄膀蚇蚆肀膆芃蝿羃肂芃袁膈莁节薁羁芆芁蚃膆膂芀螅罿肈荿袈螂莇莈薇羈莃莇蝿螀艿莇袂肆膅莆薁衿肁莅蚄肄莀莄螆袇芆蒃袈肂膂蒂薈袅肈蒁蚀肁羄蒁袃袄莂蒀薂腿芈葿蚅羂膄蒈螇膇肀蒇衿羀荿薆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄薃羇肃薃蚅袀莁薂螈肅芇薁袀袈膃薀薀如何训练逆向思维能力在教学实践中，我们体会到，学生往往正向思维较为活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，久之会形成思维定势，不利于学生智力的开发、能力的培养和素质的提高。因此，在教学过程中，必须有机地对学生进行逆向思维的训练

3、。本文拟就初中数学教学中如何训练学生逆向思维能力的问题谈些初浅看法。一、夯实“互逆”、“对应”的知识数学知识有许多“相反互逆”的概念、公式、法则和定理，若能恰当地引导学生对它们进行双向思考，夯实这些数学知识，无疑会提高学生的逆向思维能力。1、夯实“互逆”关系对数学中的互逆关系(例如“互为相反数”，“互为倒数”，“互为余角”，“互为补角”，“互逆运算”等)，在教学过程中要下工夫把它们讲清楚，使学生知道互逆关系的两个实体是相互依赖，互为存在的。并引导学生对互逆关系进行“由此及彼”的思考、研究和比较。这样，在对知识和技能产生正迁移

4、的同时，也为灵活运用知识打下了坚实的基础。2、夯实“对应”关系数学中对应的思想方法为训练逆向思维提供了有利条件。绝对值方法为训练逆向思维提供了有利条件。绝对值概念、式(数)的乘方、平方根(立方根)、正多边形和圆、函数的概念……都存在对应关系。对这些知识，学生正向思考较方便，而逆向思考常有阻碍。例如，知道了自变量的取值求函数值，学生易于掌握，而利用一些特定关系求函数的解析式，学生则不及前者顺利。原因是进行这方面的思考，必须重新建立思维*原刊于《教与学》（人民教育出版社），1996年第11期，与伍银平同志合作。过程的方向。在思维

5、(逆向)过程中有诸多的抑制和干扰因素，不利于学生(逆向)思维的正常进行，因此在教学过程中要注意强化的训练。二、注意知识的逆向运用夯实了可以逆向运用的知识，就要注意在教学中对这些可逆知识加以运用，以提高学生逆向思维的能力。1、坚持概念及定义的逆运用被下定义的概念和下定义的概念在外延上是完全一致的，即作为定义的命题与其逆命题是等价的，因此，在教学中要恰当地引导学生研究和运用它们的逆命题，进行双向思考，运用逆向思维形式分析和解决问题。例1若a、b是互不相等的实数，且a2=7a+3，b2=7b+3，求之值。[简析]本题采用先求a、b

6、的值，再求之值的方法，显然不是好方法。若注意到已知两式关于a和b的运算法则对应相同，则可将a、b看成是方程x2-7x-3=0的两根，运用韦达定理求之值，显然可以达到奇效。2、注意公式及法则的逆运用在众多的公式及法则中，不乏具有可逆的公式和法则的存在。在教学中要抓住机遇，强化公式及法则的逆运用，训练学生逆向思维。例如：在刚刚讲授乘法公式时，要求学生计算a2-2a(a-b)+(a-b)2；在讲授幂运算时，要求学生填空32+5=_______，am-n=_________，amn=[a()]()=[a()]()。由于教学中有意识地

7、强化了幂运算方面的逆运用训练，学生将来计算53+log52时，便有驾轻就熟、水到渠成之感了。对一些具有互逆关系的公式与法则，还要注意分析其“式结构”或“形结构”的特征，抓住其本质进行逆向训练。例2若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0，求证x+z=2y。[简析]注意到条件有形如“b2-4ac”的式结构，那么可利用一元二次方程根的判别式来解决问题。若x、y、z互不相等，则有关于t的一元二次方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-2)=0，显然1是此方程的根，联系到条件b2-4ac=0，则此一元二次方程又有等根，所以t=-=

8、1，整理有x+z=2y(若x、y、z不是互不相等，原命题显然成立)。3、强化定理及命题的逆运用在已学习某此定理及典型命题以后，引导学生思考它们的逆命题，并判断其真伪，再进行逆向灵活运用，是培养学生逆向思维的又一途径。例3设实数a、b、c满足试求a的取值范围。[简析]对已知条件进行分析研究便