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1、皮亚杰关于形式思维的运算逻辑概论李其维华东师大心理学系皮亚杰关于儿童智慧发展四个阶段的理论已尽为人知日内瓦学派的许多经典实验,如守恒实验等国内外的重复性验证和批评性论述也为数不少但在一般介绍皮氏理论的文章和著作中,对发展的第四个阶段即形式运算形式思维阶段却多语焉不详,进一步的深入研究更属寥寥造成这种情况的可能原因之一,就是皮氏用来解说形式运算的逻辑语言比较抽象使人难识其卢山真面笔者不揣淤陋试图在本文中“”,以主要篇幅廓清这层逻辑迷雾对皮氏关于形式运算的实验及其运算逻辑的解释发表一些不成熟的看法因是初学,错
2、谬难免切望国内研究皮氏学说的前辈与同行不吝指正皮亚杰从现代抽象代数学和数理逻辑中引来了一些概念和符号作为思维形式化的工具我们知道,构造形式语言建立某种形式系统,是现代逻辑研究的重要方法,是使古典逻辑发展到今天的数理逻辑的成功之路建立形式系统的方法不仅对逻辑、数学学科而且对其它学科也有重大价值现代数理逻辑的内容相当广泛基本可以分为与数学基础研究密切有关的证明论、公理化集合论、模型论等内容及逻辑演算二部分前者主要研究数学中特有的逻辑规律,与我们讨论的问题关系不大,而逻辑演算则是数理逻辑的基础和核心,它又分为命题演算和
3、谓词演算二部分,与皮亚杰形式运算逻辑的关系更为密切的则是命题演算可以说,掌握这部分的基本内容是理解和研究皮氏运算逻辑必要的预备知识作为!,形式思维阶段特征的是儿童形成了二种新的认知结构组合性格结构和四元转换群结构皮亚杰认为它们就是形式思维的形式化模型现分述如次一组合性格结构皮,,“”“”亚杰曾指出当儿童思维可以脱离具体事物进行时其首要成果便是使事物间的关系和分类。,、从它们具体的或直觉的束缚中解放出来又说由于形式从内容解放出来之后只要把任何因素单个二个或三个等等结合在一起,就有可能建立所需要的任何关系或分类。
4、这种分类运算和次序运算的概括随后发展成为组合系统的最简单形式存在于实际的组合运算之中“”一个组合系统也存在于各种分类的再分类中。它一经构成“”“组合系统使儿童的思维能力得到了扩展和增强儿童就能把物体和物体或因素和因素”,“”“”,组合起来也能把概念和概念或命题和命题组合起来从而有可能导致新的逻辑命题逻,—辑的产生当儿童具有了组合性的认知结构作为同化外界信息的手段他就能依据部分的或全部的视具体问题的需要〕可能组合去推论某一特定的现实,如推断现实中的某一个环节,根据某些因素得出某种解释,‘或从一组有关命题中概括出某
5、些结论或规律性认识我们首先试以一个最简单的例子来说明组合性系统的存在也就是皮亚杰所说的实际组合活动比如现有黑、白人种男女儿童若,那么干名由他们组成一个班级试问会出现多少种不同组成的情况呢∀只有到了形式思维阶段,儿童才能考虑到所有可能情况,系统地,无遗漏地并可免除实际操纵具体对象去完成这一。!任务他首先要在思想上分清下列四种情况黑人男学生#黑人女学生%白人男学生∃自人女学生&名∋“”“”,这实质上是黑白与男女二维的乘法分类在具体运算阶段儿童就能进行了但随后还要求儿童能、、、“”、“”,“”,“”
6、把#%∃&这四种情况每一个每二个每三个组合起来再加上空集和全集(个“四个”,于是可得到)∗种组合。和这二种特例这种组合活动某种意义上乃是一种扩展了的分类儿童即使不知道组合公式,也能完成这一任务表现在命题间逻辑中的组合性活动就不这么简单了命题逻辑中的组合系统是蕴涵着的它不象上述组合活动中的组合系统那样明显而直接成为意识的对象和活动的目标命题与命题的组合将导致新的逻辑—命题逻辑的产生命题逻辑才是命题组合系统的真正建筑师跟上述作为分类扩展的组合活动相比,命题组合有,了新的特点它的组合受命题本身的意义这就是逻辑
7、+所制约命题总有所肯定或否定各个命题之间的这种肯定和否定关系就逻辑地构成了一个组合系统我们以二元命题来说明命题的组合系统二元命题的组合系统也是十六种方式为什么其数目也为)∗,、这是因为二元命题即含有二个支命题,和−的复合命题中的每个支命题均有可能取真假二,—!—值这样我们就可得到如下四种情况····.!/,/真且−假,−,真且−真,−,假且−真−,假且−假.−以欧拉一文氏图表示,则更为直观图略但是二元命题之间的逻辑关系决不限于这四种情况如果仅只考虑到这四种情况,就说明仍未摆脱乘,、、、
8、法分类这一群集01。。,230水平的具体运算束缚一如上例中班级构成决不限于#%∃&这四种情况一样,以四种命题真假情况为基本元素,它们还可以每二个、每三个组合起来,同样再加上全集与空,集一共也可得到十六种组合方式应该说,把组合系统作为形式运算阶段青少年的认知结构的概括模式,这是皮亚杰的创见尤其又把组合系统扩展到命题运算中去,由此产生皮亚杰式的运算逻辑—二元或多元命题运算
